В ряд лежат n монет. За ход разрешается брать одну или две рядом лежащие монеты. Проигрывает тот, кому нечего брать. При каких n у первого игрока есть выигрышная стратегия? 1 ПОПРОСИ БОЛЬШЕ ОБЪЯСНЕНИЙ СЛЕДИТЬ ОТМЕТИТЬ НАРУШЕНИЕ! от Tzeench29 03.09.2015
ОТВЕТЫ И ОБЪЯСНЕНИЯ adelli2003 середнячок 2015-09-04T22:27:19+00:00 При любом n первый игрок выигрывает. Если n — нечетное, то пусть первый заберет центральную монету. Если же n — четное, то пусть первый заберет две центральных монеты. Тогда (в обоих случаях) у нас останется две одинаковые кучи монет. Теперь заметим, что по правилам игры мы не можем брать монеты из разных куч, поэтому можно применить симметричную стратегию (её может применить первый игрок). Эта стратегия такова: мы будем брать то же количество монет, которое взял второй игрок, только из другой кучи. Так как после нашего хода всегда получаются две кучи с одинаковым числом монет, а после хода второго количество монет в кучах разное, то при такой стратегии первый игрок победит
Установите, какова область определения выражений, если рассматривать их на множестве действительных чисел:
а) (3 - у) : 64;6) 64 :(3 -у); в) (5 +х) : (х- 12). Известно, что выражение называется по своему последнему действию. Укажите порядок действий и дайте название каждому выражению: Выражение Название выражения (12·5 + 3:(2+7))·18 (23 - 7·6 - 4+ 15)׃(17-6) 21 + (35·3:8 -14:5) 19 - 8:4 + 5 Выясните, являются ли выражения 3(4 - х) и 12 - 3хтождественно равными на множестве: а) {1, 2, 3, 4};б) действительных чисел. Какие из следующих равенств являются тождествами на множестве действительных чисел: а) 3р + 5m = 5m + 3р; в) 3р · 5m = 5m · 3р; б) 3р – 5m = 5m - 3р; г) 3р: 5m = 5m:3р? Обоснуйте каждый шаг в преобразованиях следующих выражений: а) 324·5 = (300+20+4) · 5 = 300· 5+20·5+4·5 = 500+100+20 = 1500+ 120= 1620; б) 97·12 = (100 - 3) · 12 = 100 ·12 - 3·12 = 1200 - 36 = 1100+(100 - 36) =1164; в) 5(1-2х) +10х = 5 - 10х+10х = 5. Упростите выражение путем тождественных преобразований: а) 6(2аb- 3) + 2а (6b - 5);б) (12а- 16b):4 - (10а- 4b). Сравните значения выражений, не выполняя действий: а) (30 + 56) ·5 и 30·5 + 56·5; б) (19 + 4) ·7 и 19·7 + 10·7; в) (14 - 7) ·6 и 16·6 - 7·6; г) (18 - 9) ·7 и 18·7 - 11·7. Решите задачу; решение запишите в виде выражения: На туристическую базу прибыли в один день 150 туристов, на другой день 170. Чтобы пойти по маршрутам, 200 туристов разбились на группы, по 20 человек в каждой, а остальные по 15 человек в группе. Сколько получилось групп? Среди следующих записей найдите числовые равенства и неравенства: а) 3х + 4=57:3; б) 34 - 48:12=(7 + 8) ·9; в) 39·3 + 74 - 53; г) 37 < 18; д) 3х + 4< 71; е) 65 > 344 + 148:74 Проверьте, истинны ли числовые равенства: 13 · 93 = 31·39, 14·82 = 41·28, 23·64 = 32·46. Можно ли утверждать, что произведение любых двух натуральных чисел не изменится, если в каждом множителе переставить цифры? Известно, что х > у - истинное неравенство. Будут ли истинными следующие неравенства:
а) 2х> 2у; в) 2х- 7 < 2у- 7;
б) < -3 ;г) - 2х - 7 < - 2у- 7? Известно, что а< b — истинное неравенство. Поставьте вместо * знак «>» или «<» так, чтобы получилось истинное неравенство:
а) -3,7а* -3,7b; б) -* -; в) 0,12а* 0,12b;
г) -2(а + 5) * -2(b + 5); д); е)
Выполните задания, которые предназначаются ученикам начальных классов, и сделайте вывод о том, как трактуются в начальном курсе математики понятия числового равенства и числового неравенства:
а) Запиши два верных равенства и два верных неравенства, используя выражения: 9 ·3, 30 - 6, 3·9, 30 - 3.
б) Расставь скобки так, чтобы равенства были верными: 4 + 2 ·3 = 18; 31- 10 – 3 = 24; 54 – 12 + 8 = 34.
в) Поставь вместо * знаки действий так, чтобы получились верные равенства: 3 * 6 * 2 = 9; 9 * 3 * 6 = 18. Установите, какие из следующих записей являются уравнениями с одной переменной:
а) (х- 3)·5 = 12х; г) 3 + (12 - 7) ·5 = 16;
б) (х- 3)·5 = 12;д) (х - 3)·у= 12х;
в) (х- 3) - 17 + 12;е) х2 - 2х+ 5 = 0. Уравнение 2х4+ 4х2- 6 = 0 задано на множестве натуральных чисел. Объясните, почему число 1 является корнем этого уравнения, а 2 и -1 не являются его корнями. В уравнении (х+ ..)(2х+ 5) - (х- 3)(2х+ 1) = 20 одно число стерто и заменено точками. Найдите стертое число, если известно, что корнем это
