Question

Площадь параллелограмма с углом 60°равна 210√3 см 2 а периметр 88см найдите диагонали

Answer 1

Пусть х и у - стороны параллелограмма
S = x*y*sin60 = x*y*√3/2 = 210√3 
отсюда х*у = 420 
Р= 2*(х + у) = 88 
отсюда х + у = 44 
у = 44 - х 
х*(44-х) = 420 
х^2 - 44x + 420 = 0 
x1 = 30, x2 = 14 
значит стороны параллелограмма 30 и 14 см 
один из углов = 60 градусов, значит, второй = 180 - 60 = 120 
Диагонали по теореме косинусов 
d1^2 = 30^2 + 14^2 - 2*30*14*cos60 = 676
d1 = 26 
d2^2 = 30^2 + 14^2 - 2*30*14*cos120 = 1516 
d2 = √1516