На первом этапе бабка получила раствор, состоящий из 48 л. спирта и 16 л. воды, то есть концентрация спирта в растворе стала 75%.
На втором этапе бабка вылила 16 л 75% смеси и в 48 л 75% смеси долила 16 л воды. То есть воды в смеси стало 12 л. + 16 л. = 28 л. и концентрация спирта понизилась до 36*100:64 = 56,25%
На третьем этапе бабка вылила 16 л 56,25% смеси и снова долила 16 л. воды. Воды в смеси стало 28 - 7 + 16 = 37 л. (7 л. воды содержалось в 16 л 56,25% раствора, который вылили).
Таким образом, в 64 л. полученной смеси содержится 37 л. воды и 27 л. спирта. Концентрация спирта в конечном растворе: 27*100 : 64 = 42,1875%
Дальше останется 15 левых и 15 правых, а выбирать можно будет только из одной группы.
2-ой можно выбрать 15-тью 3-ий можно выбрать 14-тью 4-ый можно выбрать 13-тью 5-ый можно выбрать 12-тью 6-ой можно выбрать 11-тью 7-ой можно выбрать 10-тью 8-ый можно выбрать 9-тью 9-ый можно выбрать 8-тью 10-ый можно выбрать 7-мью
Итак получаем:
Отметим, что если бы мы вложили во все пары ботинок номерные фанты (бумажки с номерами), то, скажем комбинация "1,2,3,4,5,6,7,8,9,10" и комбинация "2,1,3,4,5,6,7,8,9,10" практически бы не отличались, поскольку порядок выбранных ботинок нам не важен.
А, как известно, всего в любом наборе из 10 предметов возможны 10! перестановок.
При подсчёте всех мы как раз сосчитали лишние неразличимые варианты, котороых в 10! раз больше, чем практически различимых.
А поэтому предварительное число вариантов нужно разделить на 10! и тогда мы получим конечное число различных вариантов:
НОД(35 и 70)=35