Так как кузнечики не умеют прыгать влево, то понадобится хотя бы 29 звеньев для того, чтобы кузнечики сели в обратном порядке (все должны перепрыгнуть через 15-ого, так что понадобится как минимум 14 звеньев для того, чтобы их разместить). Докажем, что 29 звеньев не хватит. 15-ый кузнечик в таком случае должен будет остаться на своём месте, 14-ый либо останется, либо прыгнет на 16-ое место, так что 13-ый кузнечик не сможет через них перепрыгнуть, так как нельзя прыгать через двух кузнечиков. Докажем теперь, что 30 звеньев хватит. Сперва 15-ый кузнечик прыгает на 16-ое место, затем 13-ый прыгает на 18-ое..., в конце 1-ый прыгает на 30-ое место. Так как кузнечики прыгали только через кузнечиков, стоящих на чётных местах, не было случая, когда кузнечик не смог перепрыгнуть через двух подряд стоящих. Теперь все кузнечики стоят на чётных местах. После этого 2-ой прыгает на 29-ое место, 4-ый - на 27-ое место..., в конце 14-ый прыгает на 17-ое место. Все смогли перепрыгнуть, так как на пути до их места не было кузнечиков на нечётных местах.
ответ: 30 звеньев.
Л - множество лыжников;
Б - множество баскетболистов;
П - множество пловцов.
По условию задачи все три множества пересекаются. Число эле ментов пересечения трёх множеств обозначим через X.
Пересечение множеств Б и П (БП) содержит 15 человек (|БП| = 15), но X человек принадлежат множеству Л. Можно определить, сколько человек занимаются баскетболом и плава нием: 15-Х (чел.).
Пересечение множеств JI и П (ЛП) содержит 18 человек (|ЛП|=18), но X человек принадлежат множеству Б. Можно определить, сколько человек занимаются лыжами и плаванием: 18-Х (чел.).
Пересечение множеств Б и JI (БЛ) содержит 16 человек (|БЛ|= 16), но X человек принадлежат множеству П. Можно определить, сколько человек занимаются баскетболом и лыжами: 16-Х (чел.).
Теперь легко определить, сколько учащихся занимаются только баскетболом:
26-(16-Х+Х+15-Х)=26-(31 -X).
Сколько учащихся занимаются только плаванием:
25-(18-Х+Х+15-Х)=25-(33-Х).
Сколько учащихся занимаются только лыжами:
27-(16-Х+Х+18-Х)=27-(34-Х).
По условию задачи известно, что в классе 40 человек и один чело век освобожден от занятий по физкультуре. Следовательно, можно составить уравнение:
25-(33-Х)+27-(34-Х)+26-(31 -Х)+15-X+l 8-Х+16-Х+Х+1 =40.
Отсюда, Х= 10, т. е. 10 человек одновременно занимаются баскет болом, плаванием и лыжами.
26-(31-10)=5 (чел.) занимаются только баскетболом.
3 (чел.) занимаются только лыжами.
25-(33-10)=2 (чел.) занимаются только плаванием.