Основные функции
\left(a=\operatorname{const} \right)
x^{a}: x^a
модуль x: abs(x)
\sqrt{x}: Sqrt[x]
\sqrt[n]{x}: x^(1/n)
a^{x}: a^x
\log_{a}x: Log[a, x]
\ln x: Log[x]
\cos x: cos[x] или Cos[x]
\sin x: sin[x] или Sin[x]
\operatorname{tg}x: tan[x] или Tan[x]
\operatorname{ctg}x: cot[x] или Cot[x]
\sec x: sec[x] или Sec[x]
\operatorname{cosec} x: csc[x] или Csc[x]
\arccos x: ArcCos[x]
\arcsin x: ArcSin[x]
\operatorname{arctg} x: ArcTan[x]
\operatorname{arcctg} x: ArcCot[x]
\operatorname{arcsec} x: ArcSec[x]
\operatorname{arccosec} x: ArcCsc[x]
\operatorname{ch} x: cosh[x] или Cosh[x]
\operatorname{sh} x: sinh[x] или Sinh[x]
\operatorname{th} x: tanh[x] или Tanh[x]
\operatorname{cth} x: coth[x] или Coth[x]
\operatorname{sech} x: sech[x] или Sech[x]
\operatorname{cosech} x: csch[x] или Csch[е]
\operatorname{areach} x: ArcCosh[x]
\operatorname{areash} x: ArcSinh[x]
\operatorname{areath} x: ArcTanh[x]
\operatorname{areacth} x: ArcCoth[x]
\operatorname{areasech} x: ArcSech[x]
\operatorname{areacosech} x: ArcCsch[x]
[19.67] =19: integral part of (19.67) - выделяет целую часть числа (integerPart)
Построение графиков функций
Сервис поддерживает возможность построения графиков функций как вида f(x), так и вида f(x,y). Для того, чтобы построить график функции f(x) на отрезке x \in \left[ {a,b} \right] нужно написать в строке: f[x],{x, a, b}. Если Вы хотите, чтобы диапазон изменения ординаты y был конкретным, например y \in \left[ {c,d} \right], нужно ввести: f[x],{x, a, b},{y, c, d}.
Примеры
x^2+x+2, {x,-1,1};
x^2+x+2, {x,-1,1},{y,-1,5};
Sin[x]^x, {x,-Pi,E};
Sin[x]^x, {x,-Pi,E},{y,0,1}.
Если Вам требуется построить сразу несколько графиков на одном рисунке, то перечислите их, используя союз «И»:f[x]&&g[x]&&h[x]&&…&&t[x],{x, a, b}.
Примеры
x&&x^2&&x^3, {x,-1,1},{y,-1,1};
Sin[x]&&Sin[5x]&&Sin[10x]&&Sin[15x], {x,-5,5}.
Для того, чтобы построить график функции f(x,y) на прямоугольнике x \in \left[ {a,b} \right],y \in \left[ {c,d} \right], нужно написать в строке: f[x, y],{x, a, b},{y, c, d}. К сожалению, диапазон изменения аппликаты z пока что нельзя сделать конкретным. Тем не менее, интересно отметить, что при построении графика функции f(x,y) Вы получите не только поверхность, которую она определяет, но и «контурную карту» поверхности (линии уровня).
Примеры
Sin[x^2+y^2],{x,-1,-0.5},{y,-2,2};
xy,{x,-4,4},{y,-4,4}.
Даны 3 точки плоскости А(2,-3) В(-1,4) С(1,-2) , необходимо:
а) создать уравнение прямой АВ, найти её угловой коэффициент.
Вектор АВ = (-3; 7), к = Δу/Δх = -7/3.
Уравнение: (х - 2)/(-3) = у + 3)/7 или 7х + 3у - 5 = 0.
б) составить уравнение прямых, которые проходят через точку С параллельно и перпендикулярно к прямой АВ.
У параллельной прямой коэффициенты перед переменными сохраняются: 7х + 3у + С = 0, подставим координаты точки С:
7*1 + 3*(-2) + С = 0, отсюда С = 6 - 7 = -1.
Уравнение 7х + 3у - 1 = 0.
У перпендикулярной прямой коэффициенты А и В меняются на -В и А.
Уравнение -3х + 7у + С = 0. Подставим координаты точки С.
-3*1 + 7*(-2) + С = 0, отсюда С = 14 + 3 = 17.
Уравнение -3х + 7у + 17 = 0.
в) Найти угол между прямыми АВ и ВС.
Вектор ВА = -АВ = (3; -7), модуль равен √(9 + 49) = √58.
вектор ВС = (2; -6), модуль равен √(4 + 36) = √40.
cos B = (3*2 + (-7)*(-6))/(√58*√40) = 48/√(58*40) = 12/√145 = 0,996546.
Угол равен 0,083141 радиан или 4,763642 градусов
.
6•6•6=216(см3) - объём куба без изменения ребра
а)6:2=3(см) - измененное ребро
3•3•3=27(см3) - объем куба с новым ребром
216:27=8(раз) - уменьшился объём
ответ: объём куба уменьшился в 8 раз при уменьшении его ребра в 2 раза.
б)6:3=2(см) - измененное ребро
2•2•2=8(см3) - объём куба с новым ребром
216:8=27(раз) - уменьшился объём
ответ: объём куба уменьшился в 27 раз приуменьшении его ребра в 3 раза.