a^2 - b^2 = 13
По формуле сокращенного умножения: a^2 - b^2 = (a+b) * (a-b), тогда
(a+b) * (a-b) = 13
Так 13 простое число, то либо a+b = 13 и a-b = 1 либо наоборот a+b = 1 и a-b = 13
Решим первую систему:
a+b = 13
a-b = 1
a = 13-b
(13-b)-b = 1
a = 13-b
13-2b = 1
a= 13-b
2b = 12
a = 7
b = 6
Тогда, a^2 + b^2 = 6^2 + 7^2 = 36 + 49 = 85
Решим вторую систему
a + b = 1
a - b = 13
a = 1 - b
(1-b)-b = 13
a=1-b
1-2b=13
a=1-b
2b=12
a= -5
b = 6
Не подходит, так как по условию a и b - натуральные, а -5 не натуральное
Значит, ответ только 85
ответ: 85
V = a³
Всего материала
V = 3³ +4³ + 5³ = 27 + 64 + 125 = 216 см³.
Сторону куба находим по формуле
a = ∛V = ∛216 = 6 см - сторона куба - ОТВЕТ