3|2x + 1| + |2 - x| = 5|x + 1|.
Определим числа, при которых модуль меняет знак:
2х + 1 = 0; 2х = -1; х = -1/2.
2 - х = 0; х = 2.
х + 1 = 0; х = -1.
Раскрываем модули, меняя знак модуля в соответствии с промежутком:
1) х < -1. Все модули раскрываем со знаком (-):
3(-2x - 1) + (х - 2) = 5(-x - 1);
-6х - 3 + х - 2 = -5х - 5;
-5х - 5 = -5х - 5;
-5х + 5х = 5 - 5;
0 = 0, х - любое число от -∞ до -1.
2) -1 < x < -1/2. Первый и второй модуль раскрываем со знаком (-), а третий - со знаком (+).
3(-2x - 1) + (х - 2) = 5(x + 1).
-6х - 3 + х - 2 = 5х + 5;
-5х - 5 = 5х + 5;
-5х - 5х = 5 + 5;
-10х = 10;
х = -1 (сторонний корень, х должен быть > -1).
3) -1/2 < x < 2. Первый модуль раскрываем со знаком (+), второй - с (-), третий с (+).
3(2x + 1) + (х - 2) = 5(x + 1);
6х + 3 + х - 2 = 5х + 5;
7х + 1 = 5х + 5;
7х - 5х = 5 - 1;
2х = 4;
х = 2 (сторонний корень, х должен быть < 2).
4) х > 2. Все модули раскрываем со знаком (+).
3(2x + 1) + (2 - x) = 5(x + 1).
6х + 3 + 2 - х = 5х + 5;
5х + 5 = 5х + 5;
5х - 5х = 5 - 5;
0 = 0, х - любое число от 2 до +∞.
ответ: х принадлежит промежуткам (-∞; -1) и (2; +∞).
типо таво
3|2x + 1| + |2 - x| = 5|x + 1|.
Определим числа, при которых модуль меняет знак:
2х + 1 = 0; 2х = -1; х = -1/2.
2 - х = 0; х = 2.
х + 1 = 0; х = -1.
Раскрываем модули, меняя знак модуля в соответствии с промежутком:
1) х < -1. Все модули раскрываем со знаком (-):
3(-2x - 1) + (х - 2) = 5(-x - 1);
-6х - 3 + х - 2 = -5х - 5;
-5х - 5 = -5х - 5;
-5х + 5х = 5 - 5;
0 = 0, х - любое число от -∞ до -1.
2) -1 < x < -1/2. Первый и второй модуль раскрываем со знаком (-), а третий - со знаком (+).
3(-2x - 1) + (х - 2) = 5(x + 1).
-6х - 3 + х - 2 = 5х + 5;
-5х - 5 = 5х + 5;
-5х - 5х = 5 + 5;
-10х = 10;
х = -1 (сторонний корень, х должен быть > -1).
3) -1/2 < x < 2. Первый модуль раскрываем со знаком (+), второй - с (-), третий с (+).
3(2x + 1) + (х - 2) = 5(x + 1);
6х + 3 + х - 2 = 5х + 5;
7х + 1 = 5х + 5;
7х - 5х = 5 - 1;
2х = 4;
х = 2 (сторонний корень, х должен быть < 2).
4) х > 2. Все модули раскрываем со знаком (+).
3(2x + 1) + (2 - x) = 5(x + 1).
6х + 3 + 2 - х = 5х + 5;
5х + 5 = 5х + 5;
5х - 5х = 5 - 5;
0 = 0, х - любое число от 2 до +∞.
ответ: х принадлежит промежуткам (-∞; -1) и (2; +∞).
типо таво
5) 9(х + 6) = 72 ; 9х + 54 = 72 ; 9х = 72 - 54 ; 9х = 18 ; х = 18/9 ; х = 2
6) 23х(х - 12) = 552 ; 23x^2 - 276x = 552 , разделим левую и правую часть уравнения на 23 . Получим :
x^2 - 12x = 24
x^2 - 12x - 24 = 0 Найдем дискриминант уравнения : D = 12^2 - 4 *1 *(- 24) = 144 +96 = 240 Корень квадратный из D равен : Sqrt(240) = Sqrt(16 * 15) = 4sqrt(15)
Корни уравнения равны : 1-ый (-(-12) + 4sqrt(15)) / 2-1 = (12 + 4Sqrt(15))/2= 6 + 2Sqrt(15) , 2 - ой =(- (-12) - 4Sqrt(15)) / 2*1 = (12 - 4Sqr