![y'\, sinx -y\, cosx=0\; ;\; \; y(\frac{\pi}{2})=1\\\\y'=\frac{dy}{dx}=\frac{y\, cosx}{sinx}\\\\\int \frac{dy}{y} = \int \frac{cosx\, dx}{sinx} \\\\ln|y|=\int \frac{d(sinx)}{sinx} \; \; \; [\; \int \frac{dt}{t}=ln|t|+C\; ]\\\\ln|y|=ln|sinx|+ln|C|\quad \; [\; \int ctgx\, dx=\int \frac{cosx\, dx}{sinx}=ln|sinx|+C\; ]\\\\y=C\cdot sinx\; \; (obshee\; reshenie)\\\\y( \frac{\pi}{2} )=1\; \; \to \; \; 1=C\cdot sin\frac{\pi}{2}\; ;\; \; 1=C\cdot 1\; ;\; \; C=1\\\\y(chastnoe)=sinx](/tpl/images/0677/0722/00dd4.png)
после того как римские войска в начале v в. были выведены из британии, населённой бриттами (кельтами), на её территорию стали массами вторгаться германские племена саксов, и ютов, жившие между эльбой и рейном (область расселения саксов) и на ютландском полуострове (область расселения и ютов). -саксонское завоевание британии продолжалось свыше 150 лет и закончилось в основном в начале vii в. столь длительный характер завоевания объясняется прежде всего тем, что кельтское население британии оказало -саксонским завоевателям упорное сопротивление.
в процессе завоевания -саксы истребили большое количество кельтского населения. часть кельтов была вытеснена из британии на континент (где они поселились на полуострове арморика в галлии, получившем в дальнейшем название бретани), а часть превращена в рабов и зависимых людей, обязанных платить завоевателям дань.
независимость отстояли только горные кельтские области на западе британии (уэльс и корнуолл) и на севере (шотландия), где продолжали существовать племенные объединения, превратившиеся впоследствии в самостоятельные кельтские княжества и королевства. полную независимость от -саксов (вплоть до второй половины xii в.) сохранила и населённая кельтами ирландия.
на территории британии, завоёванной -саксами (она и стала впоследствии собственно ) примерно к концу vi и началу vii в., образовалось несколько -саксонских королевств. это были: кент — на крайнем юго-востоке, основанный ютами, уэссекс, сессекс и эссекс — в южной и юго-восточной части острова, основанные саксами, восточная — на востоке, нортумбрия — на севере и мерсия — в центре страны, основанные главным образом .
все эти королевства являлись раннефеодальными государствами, подобными тем, которые были образованы на континенте европы франками, , вестготами и другими германскими племенами.
