Теорема Пифагора гласит: Косинус угла равен отношение прилежащего к нему катета к его гипотенузе. Т.е. человеческим языком катет который прилегает к этому углу делишь на гипотенузу
Добрый день! Давайте разберем данную задачу шаг за шагом.
а) Чтобы найти объем пирамиды, нам необходимо знать ее высоту и площадь основания. Воспользуемся формулой для нахождения объема пирамиды: V = (S * h) / 3, где V - объем пирамиды, S - площадь основания, h - высота пирамиды.
Для начала вычислим площадь основания пирамиды АВС. Обратим внимание, что основание является треугольником АВС, поэтому воспользуемся формулой для нахождения площади треугольника.
Площадь треугольника можно найти по формуле Герона: S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника.
Для этого нам необходимо найти длины сторон треугольника АВС. Вычислим их, используя координаты точек A, B и C.
AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)
AB = √((4 - (-1))² + (-1 - 2)² + (0 - (-3))²)
AB = √(5² + (-3)² + 3²)
AB = √(25 + 9 + 9)
AB = √43
AC = √((x₃ - x₁)² + (y₃ - y₁)² + (z₃ - z₁)²)
AC = √((2 - (-1))² + (1 - 2)² + (-2 - (-3))²)
AC = √(3² + (-1)² + 1²)
AC = √(9 + 1 + 1)
AC = √11
BC = √((x₃ - x₂)² + (y₃ - y₂)² + (z₃ - z₂)²)
BC = √((2 - 4)² + (1 - (-1))² + (-2 - 0)²)
BC = √((-2)² + 2² + (-2)²)
BC = √(4 + 4 + 4)
BC = √12 = 2√3
Теперь, используя найденные значения, вычислим полупериметр треугольника:
p = (AB + AC + BC) / 2
p = (√43 + √11 + 2√3) / 2
Теперь найдем площадь основания пирамиды по формуле Герона:
S = √(p * (p - AB) * (p - AC) * (p - BC))
Теперь у нас есть площадь основания пирамиды - S и высота пирамиды - h.
Используя формулу V = (S * h) / 3, найдем объем пирамиды.
б) Чтобы найти площадь грани АВС, нам нужно сначала найти длины ребер треугольника АВС, а затем воспользоваться формулой для нахождения площади треугольника.
AB - уже вычислено ранее.
AC - уже вычислено ранее.
BC - уже вычислено ранее.
Теперь, используя найденные значения длин ребер треугольника, воспользуемся формулой для нахождения площади треугольника:
г) Угол между ребром АВ и АС можно найти, используя скалярное произведение векторов. Вектор АВ и вектор АС лежат на плоскости основания пирамиды, поэтому можно воспользоваться формулой cosθ = (a * b) / (|a| * |b|), где θ - угол между векторами, a и b - векторы, |a| и |b| - длины векторов. Найдя cosθ, можно вычислить угол θ, используя формулу arcsin(cosθ).
д) Точку пересечения высоты и основания можно найти, найдя уравнение плоскости АВС и затем пересекая ее с основанием пирамиды, составляющим плоскость xy.
Чтобы найти уравнение плоскости АВС, воспользуемся формулой для нахождения нормали плоскости. Нормаль вычисляется как векторное произведение двух векторов, лежащих на плоскости. Возьмем вектора AB и AC и вычислим их векторное произведение:
Нормаль плоскости = AB x AC.
Теперь у нас есть нормаль плоскости, и мы можем записать уравнение плоскости в общем виде: Ax + By + Cz + D = 0, где A, B, C - коэффициенты, определяющие нормаль плоскости, а D - свободный член.
Таким образом, мы найдем уравнение плоскости АВС и точку пересечения высоты и основания пирамиды.
Вот решение вашей задачи. Если у вас есть какие-либо другие вопросы, не стесняйтесь задавать!
Добрый день! Давайте разберём эту задачу по шагам.
1. Сначала давайте разберёмся, что означают эти отношения в задаче. Когда мы видим отношение а:b, это означает, что багаж должен быть разложен в тележки таким образом, чтобы в первой тележке было a предметов, а во второй – b предметов.
2. Посмотрим на первое отношение в задаче: 0:2. Оно означает, что в первой тележке нет предметов (0), а во второй тележке есть 2 предмета. Таким образом, багаж нужно полностью сложить во вторую тележку.
3. Теперь рассмотрим второе отношение: 2:0. Здесь наоборот – в первой тележке есть 2 предмета, а во второй нет ничего. Значит, багаж нужно полностью разместить в первой тележке.
4. Перейдём к третьему отношению: 5:4. В первой тележке будет 5 предметов, а во второй – 4. Это корректное отношение, и багаж можно разложить по тележкам в таком соотношении.
5. Далее рассмотрим четвёртое отношение: 4:5. Тут снова 5 предметов во второй тележке, но в первой – 4. Таким образом, багаж будет некорректно разложен по тележкам.
6. Перейдём к пятому отношению: 3:0. Это означает, что в первой тележке будет 3 предмета, а во второй – нет ничего. Получается, что багаж нужно поместить только в первую тележку.
7. Теперь рассмотрим шестое отношение: 0:3. Здесь, наоборот, в первой тележке нет предметов, а во второй – 3. Багаж нужно полностью разместить во второй тележке.
8. Осталось два последних отношения: 3:11 и 11:3. В первом случае в первой тележке будет 3 предмета, а во второй – 11. Во втором случае, наоборот, в первой тележке будет 11 предметов, а во второй – 3. Оба эти отношения являются некорректными.
Таким образом, после анализа всех отношений, мы можем заключить, что корректные отношения багажа по тележкам имеются только в случаях: 0:2, 2:0 и 5:4. Остальные отношения (4:5, 3:0, 0:3, 3:11 и 11:3) некорректны.
Косинус угла равен отношение прилежащего к нему катета к его гипотенузе. Т.е. человеческим языком
катет который прилегает к этому углу делишь на гипотенузу