Question

Дан отрезок от точки (1; -1) до точки (-4; 5) до какой точки нужно продолжить его в том же направлении чтобы его длина утроилась

Answer 1

Текущая длина находится как корень из суммы квадратов разностей соответствующих координат, т.е.:
L= sqrt((1 - (-4))^2 + (-1 -5)^2) = sqrt(25 + 36) = sqrt(61)
По условию надо получить длину M = 3*L = sqrt(9 * 61) = sqrt(549)

По имеющимся двум точкам определяем прямую:
y = k*x + b
-1 = k*1 + b
5 = k*(-4) + b

6 = -5*k
k = -1.2
b = -1 - k = -2.2

y = -1.2 * x  - 2.2

Второе уравнение получаем из условия, связанного с длиной
(x - 1)^2 + (y +1)^2 = 549
y = -1.2 * x  - 2.2

x^2 - 2*x + 1 + y^2 + 2y + 1 = 549
y = -1.2 * x  - 2.2

x^2 + y^2 - 2*x  + 2*y = 547
y = -1.2 *x - 2.2

x^2 + (-1.2 *x - 2.2)^2 - 2*x - 2.4*x - 4.4 = 547
y = -1.2 *x - 2.2

x^2 + 1.44*x^2  + 5.28*x + 4.84 - 2*x - 2.4*x - 4.4 = 547
y = -1.2 *x - 2.2

2.44 * x^2 + 0.88*x - 546.56 = 0 
y = -1.2 *x - 2.2

244 * x^2 + 88*x - 54656 = 0
y = -1.2 *x - 2.2

61*x^2 + 22*x - 13664 = 0;

x1,2 = (-22 +- sqrt(484 + 4*61*13664))/122

sqrt(...) ~ 1826, т.к. согласно условию координата x должна быть меньше -4, то вариант с + не подходит

x = (-22 - sqrt(3334500))/122 =
 = (-11 - sqrt(833625))/61

y = -1.2 *x - 2.2 - предлагаю подставить самостоятельно, т.к. с клавиатуры это не очень удобно.

Примерно же получаем, что x ~ −15.148, тогда y ~ 15.977

Проверяем:
(−15.148 - 1)^2 + (15.977 + 1)^2 = 548.976433 ~ 549
 
Если же подставить в явном виде точки, полученные точно, то все должно сойтись точь-в-точь.

Пы.Сы. Очень надеюсь, что в условии нет опечаток, потому что работать с такими числами - мучение...