Question

Найдите первый член арифметической прогрессии, если её пятый член равен 5, а седьмой член равен 13.

Answer 1

Задание. Найдите первый член арифметической прогрессии, если её пятый член равен 5, а седьмой член равен 13.
                 Решение:
Найдем разность арифметической прогрессии по данной формуле $d= \dfrac{a_n-a_m}{n-m} .$
$d= \dfrac{a_7-a_5}{7-5}= \dfrac{13-5}{2}=4.$
Используя формулу n-го члена арифметической прогрессии $a_n=a_1+(n-1)d$, получим $a_5=a_1+4d$ откуда $a_1=a_5-4d=5-4\cdot4=-11.$

ответ: -11.

Answer 2

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой следующий член получается путем добавления к предыдущему одного и того же числа, которое называется разностью прогрессии. В данной задаче нам известны пятый и седьмой члены прогрессии, и мы должны найти первый член.

Давайте обозначим разность прогрессии буквой d. Тогда пятый член (a5) можно выразить через первый член (a1) и разность (d):
a5 = a1 + 4d, так как пятый член находится на 4 позиции после первого члена.

Аналогично, седьмой член (a7) можно выразить через первый член (a1) и разность (d):
a7 = a1 + 6d, так как седьмой член находится на 6 позиции после первого члена.

Мы знаем, что a5 = 5 и a7 = 13. Подставим эти значения в уравнения выше:
5 = a1 + 4d (уравнение 1)
13 = a1 + 6d (уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (a1 и d). Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения этих двух переменных.

Для этого вычтем уравнение 1 из уравнения 2:

(13 = a1 + 6d) - (5 = a1 + 4d)

Это дает нам:

8 = 2d

Мы можем разделить обе части уравнения на 2:

8/2 = 2d/2
4 = d

Теперь мы знаем значение разности прогрессии - она равна 4.

Чтобы найти первый член (a1), мы можем подставить это значение разности обратно в одно из исходных уравнений. Давайте подставим его в уравнение 1:

5 = a1 + 4 * 4
5 = a1 + 16

Теперь, чтобы найти значение a1, вычтем 16 из обеих сторон уравнения:

5 - 16 = a1 + 16 - 16
-11 = a1

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен -11.

Проверим наше решение, подставив найденные значения в уравнения исходной прогрессии:

a5 = a1 + 4d = -11 + 4 * 4 = -11 + 16 = 5 (правильно)
a7 = a1 + 6d = -11 + 6 * 4 = -11 + 24 = 13 (правильно)

Таким образом, наше решение верно. Первый член арифметической прогрессии равен -11.