В выборке может быть
0; 1; 2; 3; 4 желтых шара
3+4+3=10 шаров всего в урне.
Испытание состоит в том, что из 10-ти шаров извлекают 4.
Событие A₀-"извлекли 4 шара, среди них нет ни одного желтого"
а что может быть:
три зеленых, один красный или два зеленых, два красных или один зеленый, три красных
Находим вероятность этого события
p₀=(C³₃C¹₃+C²₃C²₃+C¹₃C³₃)/C⁴₁₀
Событие A₁-"извлекли 4 шара, среди них один желтый"
Это значит, что три других могут быть все красные или все зеленые или
два красных, один зеленый или один красный, два зеленых
Находим вероятность этого события
p₁=С¹₄(C³₃+C²₃C¹₃+C¹₃C²₃+С³₃)/C⁴₁₀
Аналогично
p₂=С²₄(C²₃+C¹₃C¹₃+C²₃)/C⁴₁₀
p₃=С³₄(C¹₃+C¹₃)/C⁴₁₀
p₄=C⁴₄/C⁴₁₀
Cчитаем сочетания по формуле:
Сⁿₓ=n!/(x!·(n-x)!)
Закон распределения это таблица, в первой строке значения:
от 0 до 4,
во второй вероятности от p₀ до p₄
Математическое ожидание
M(X)=x₀p₀+x₁p₁+x₂p₂+x₃p₃+x₄p₄
перемножить значения каждого столбца и сложить.
D(X)=M(X²)-(M(X))²
M(X²)=x²₀p₀+x²₁p₁+x²₂p₂+x²₃p₃+x²₄p₄
Значения случайной величины возвести в квадрат и умножить на соответствующую вероятность.
