Question

Сколько общих точек имеют графики уравнений 2х- 2 у 2 =46и2х +2 у 2 =46 )

Answer 1

$\left \{ {{2x-2y^2=46,} \atop {2x+2y^2=46;}} \right. (+) \ \left \{ {{4x=92,} \atop {2x-2y^2=46;}} \right. \ \left \{ {{4x=92,} \atop {2y^2=2x-46;}} \right. \ \left \{ {{x=23,} \atop {y^2=x-23;}} \right. \ \left \{ {{x=23,} \atop {y^2=0}} \right. \\ \ \left \{ {{x=23,} \atop {y=0;}} \right. \\ (23;0).$

Answer 2

Для начала, я хотел бы пояснить, что у нас есть два уравнения, и мы ищем количество общих точек у их графиков.

Давайте решим эти уравнения пошагово и найдем их графики.

1. Уравнение 1: 2х - 2у^2 = 46
Для начала, перенесем 46 на другую сторону уравнения:
2х - 2у^2 - 46 = 0
Затем, разделим все уравнение на 2:
х - у^2 - 23 = 0
Теперь, мы можем представить это уравнение в виде функции:
у^2 = х - 23

2. Уравнение 2: 2х + 2у^2 = 46
Снова, перенесем 46 на другую сторону уравнения:
2х + 2у^2 - 46 = 0
Разделим все уравнение на 2:
х + у^2 - 23 = 0
И представим его в виде функции:
у^2 = -х + 23

Теперь, у нас есть две функции: у^2 = х - 23 и у^2 = -х + 23.

Давайте нарисуем их графики, чтобы увидеть, сколько общих точек у них.

Для этого, мы можем построить таблицу значений функций и нарисовать их на координатной плоскости.

Например, для первого уравнения (у^2 = х - 23):
подставляем несколько значений для х (например, -10, -5, 0, 5, 10) и находим соответствующие значения для у, затем записываем их в таблицу:

х | у
--------------
-10 | -3
-5 | -2
0 | √23
5 | 2
10 | 3

Повторяем те же шаги для второго уравнения (у^2 = -х + 23):
подставляем те же значения для х и находим соответствующие значения для у:

х | у
--------------
-10 | 3
-5 | 2
0 | -√23
5 | -2
10 | -3

Теперь, нарисуем графики этих функций на координатной плоскости:

у
| | * *
| | * *
| | * 2 *
---|--------------
| * *
|* √23 *
|0 * х
|* *
---|--------------
| | * -2 *
| | * *
| | * *
у

Обратите внимание, что графики этих функций симметричны относительно у-оси.

Теперь, чтобы найти количество общих точек у этих графиков, мы можем просто посчитать пересечения графиков.

Из графиков видно, что у нас есть две общие точки: одна в верхней половине графика и одна в нижней половине графика.

Таким образом, графики уравнений 2х - 2у^2 = 46 и 2х + 2у^2 = 46 имеют две общих точки.