Question

Из сосуда, наполненного чистым глицерином, отлили 1 л, после этого в сосуд добавили 1 л воды. затем отлили 1 л смеси и вновь долили 1 л воды. то же самое проделали в третий раз, в результате чего воды в сосуде стало в 7 раз больше, чем глицерина. найдите объем сосуда. в каком отношении находились объемы глицерина и воды после второго доливания воды в сосуд?

Answer 1

х л - объем сосуда, отсюда

х л – первоначальное количество глицерина

Первое переливание.

(х - 1) - количество глицерина после первого переливания

(х-1)/х  - количество глицерина в частях от всего объема сосуда, т.е. концентрация смеси после первого переливания.

Второе переливание.

Найдём количество глицерина в частях от концентрации первой смеси, это и будет концентрация смеси после второго переливания.

(х - 1)/х  от (х – 1)/х  =  (х – 1)²/х² = ((х-1)/х)²  - количество глицерина в частях от всего объема сосуда, т.е. концентрация смеси после второго переливания

 Третье переливание.

Найдём количество глицерина в частях от концентрации второй смеси, это и будет концентрация смеси после третьего переливания.

 (х - 1)/х  от ((х – 1)/х)²  =  (х – 1)³/х³ = ((х-1)/х)³  - концентрация смеси после третьего переливания

 По условию после третьего переливания 

глицерин составляет 1 часть, а вода – 7 частей

1 + 7 = 8 частей – составляет вся смесь, которая занимает весь объём

Отсюда 1/8 - концентрация смеси после третьего переливания

Имеем уравнение

((х-1)/х)³  = 1/8

((х-1)/х)³  = (1/2)³

х-1/х = ½

2 * (х-1) = х * 1

2х - 2 = х

2х - х = 2

х = 2 л - объем сосуда  

  ((2-1)/2)2  = ¼ - количество глицерина в частях после второго переливания

1 – ¼ = ¾ - количество воды в частях после второго переливания

¼ : ¾ = 1 : 3 – соотношение объемов глицерина  и воды после второго доливания воды в сосуд

ответ: 2л;   1 : 3