Вначале года число абонентов телефонной компании "запад" составляло 200 тыс.человек, а в конце года их стало 230 тыс.человек. на сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?
ДАНО ИССЛЕДОВАНИЕ Для наглядности вопроса сразу рассмотри график как функции (красная линия), так и её производной (синяя линия). 1. Область определения. Знаменатель не равен 0. 1-х² ≠0 или х ≠ +/- 1 - точки разрыва. Х∈(-∞,-1]∪[-1,+1]∪[+1,+∞) 2. Производная используется для поиска точек экстремума функции. То, что знаменатель равен (1-х)⁴ и функция имеет разрывы при х=+/- 1 нас не очень волнует. Нас интересуют корни числителя - их должно быть четыре. Из множителя = х² получаем два корня х1 = х2 = 0. Из множителя (х² - 3) получаем еще два корня. х3 = - √3, х4 = √3. - точки экстремума 2. Функция возрастает где производная положительная. УБЫВАЕТ Х∈(-∞,-√3]∪[√3,+∞). ВОЗРАСТАЕТ Х∈[-√3,-1]∪[-1,+1]∪[1,√3] Ymin(-√3) ~ -2.598 Ymax(√3) ~ 2.598 3. Точка перегиба - где два других корня Х= 0. В этой точке равна 0 и вторая производная.
Размеры помещения а м и b м. Площадь S = ab. Периметр P = 2a + 2b. Считается, что длина не меньше ширины, ищем решения a >= b. 1) Здесь возможно два случая. а) P > S. P - S = 7 2a + 2b - ab = 7 2a - 7 = b(a - 2) b = (2a - 7)/(a - 2) Варианты: (a = 1; b = 5); (3; -1); (4; 1/2); (5; 1). Решение: (a=5; b=1). Других решений нет. b =/= 2 ни при каких а. б) S > P. S - P = 7 ab - 2a - 2b = 7 b(a - 2) = 7 + 2a b = (2a + 7)/(a - 2) Варианты: (a = 1; b = -9); (3; 13); (4; 15/2); (5; 17/3); (6; 19/4); (7; 21/5); (8; 23/6); (9; 25/7); (10; 27/8); (11; 29/9); (12; 31/10); (13; 3). Решения: (a=13; b=3). Других решений нет, b =/= 2 ни при каких а. ответ: (5; 1); (13; 3)
2) a = 3b; P > S P = 2a + 2b = 2*3b + 2b = 8b. S = ab = 3b*b = 3b^2 8b > 3b^2 3b < 8 b < 8/3 < 3 Варианты: (b = 1; a = 3); (b = 2; a = 6) ответ: (3; 1); (6; 2)
3) b > 2; P > S 2a + 2b > ab 2b > ab - 2a a(b - 2) < 2b a < 2b/(b - 2) Если b > 2; то наименьшее целое b = 3 Если b = 3, то a < 2*3/(3 - 2) = 6. Решения: (3; 3); (4; 3); (5; 3) Если b = 4, то a < 2*4/(4 - 2) = 4. a < b, решений нет. Если b = 5, то a < 2*5/3 = 10/3. a < b, решений нет. Другие решения искать смысла нет, а будет еще меньше. ответ: (3; 3); (4; 3); (5; 3)
30-х%
х=30*100 / 200
х=15%