Question

Есть колода 52 карты. 1. сколькими можно выложить колоду так, чтобы после каждого короля шел туз той же масти. 2. сколькими можно выложить колоду так, чтобы после каждого туза шел король другой масти.

Answer 1

Я думаю так:

1. Суть задачи сводиться к следующему: Сколько возможно перестановок пар король-туз при раскладки колоды. У нас четыре пары, следовательно:
$P_4$ = 4! = 24 - возможных перестановок

2. При раскладке колоды возможно выкладывание:

туз  - три карты другой масти, т.е. $C^{1}_{3}$ = 3 -возможные комбинации
и 
туз - две карты другой масти (если в трёх оставшихся осталась карта этой же масти) или туз - три карты другой масти (если в трёх оставшихся нет карты этой же масти, т.е. составила пару с предыдущим тузом)
и (по аналогии)
туз - одна карта другой масти или туз - две карты другой масти
и
туз - одна карта другой масти или ноль карт другой масти
И перестановок с такими комбинаций у нас, как мы уже выяснили 24, так как мастей у нас четыре

Переписываем:

$24(C^{1}_{3}*(C^{1}_{2}+C^{1}_{3})*(C^{1}_{1}+C^{1}_{2})*(C^{1}_{1}+C^{1}_{0}))$ = 24 * (3*5*3*1) = 24*45 = 1080 - возможных комбинаций выложить колоду так, чтобы после каждого туза шел король другой масти