Question

Не выполняя построения найдите координаты точек пересечения окружности х2+у2=10 и прямой х+2у=5

Answer 1

Составим систему из этих двух уравнений.
x² + y² = 10
x + 2y = 5

x = 5 - 2y
(5 - 2y)² + y² = 10

x = 5 - 2y
25 - 20y + 4y² +y² - 10 = 0

x = 5 - 2y
5y² - 20y + 15 = 0

x = 5 - 2y
y² - 4y + 3 = 0
y1 + y2 = 4
y1*y2 = 3

y1 = 3
y2 = 1

x = 5 - 2y                    
y =3    

x = -1
y = 3

x = 5 - 2y
y = 1

x = 3
y = 1

ответ: (3; 1), (-1; 3).                 

Answer 2

{х2+у2=10           {х2+у2=10     {(5-2y)^2+y^2=10

{ х+2у=5              {x=5-2y         {x=5-2y

(5-2y)^2+y^2=10

25-20y+4y^2+y^2=10

5y^2-20y+15=0/5

y^2-4y+3=0

D=16-4*3=4

y1=4+2/2=3

y2=4-2/2=1

x+2*3=5    x+2*1=5

x+6=5        x+2=5

x=-1           x=3

Окружность и прямая пересекаются в двух точках (3;1) и (-1;3)