Question

7. даны вершины а(х1; y1), в(х2; y2), с(х3; y3) треугольника авс. требуется найти: o уравнение стороны ас o уравнение высоты, проведенной из вершины в o длину высоты, проведенной из вершины а o величина (в радианах) угла в o уравнение биссектрисы угла в. а(0; -9), в(5; 3), с(1; 6).

Answer 1

Даны вершины А(0;-9), В(5;3), С(1;6).
 Требуется найти:
1) уравнение стороны АС:
   АС: (х-0)/(1-0) = (у+9)/(6+9)
   х/1 = (у+9)/15 это каноническое уравнение прямой,
   15х = у + 9
    15х - у - 9 = 0   это общее уравнение этой же прямой,
    у = 15х - 9   это уравнение прямой с коэффициентом.

     2) уравнение высоты, проведенной из вершины В на сторону АС,               имеет коэффициент а = -1/15.
     Уравнение будет у = -1/15х + в.
     Для определения параметра в подставим известные координаты точки      В в это уравнение:
     3 = (-1/15)*5 + в,
     в = 3 + (5/15) = 50/15.
     Окончательно получаем уравнение высоты из точки В:
     у = (-1/15)х + (50/15). 

3) длину высоты, проведенной из вершины А:
    АА₂ = 2S/ВС.
    Расчет длин сторон:
    АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √169 = 13,
    BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √25 = 5,
    AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √226 = 15,0333.
    Площадь S находим по формуле Герона.  Полупериметр р = 16,51665:
    S =  31,5.
    Высота из точки A = 2*31,5/5 = 12,6.

4) уравнение биссектрисы угла В определяем по формуле:
    $\frac{A_1x+B_1y+C_1}{ \sqrt{A_1^2+B_1^2} } = \frac{A_2x+B_2y+C_2}{ \sqrt{A_2^2+B_2^2} }$.
Выражения в числителях - уравнения прямых, составляющих стороны угла, это стороны АВ и ВС.
АВ : (Х-Ха)/(Хв-Ха) = (У-Уа)/(Ув-Уа).
        12 Х - 5 У - 45 = 0.
ВС : (Х-Хв)/(Хс-Хв) = (У-Ув)/(Ус-Ув).
         3 Х + 4 У - 27 = 0.
Получаем уравнение биссектрисы угла В:
Х - 3.66667 У + 6 = 0  или  3х - 11у + 18 = 0.