В. у = - (3 - х)(- х - 1).
Пошаговое объяснение:
На рисунке изображён график квадратичной функции у = ax² + bx + c.
Ветви параболы направлены вниз, поэтому а < 0, варианты а, б и г не могут являться верными. Остаётся вариант ответа в.
Для себя убедимся в том, что выполнены остальные условия.
1) Нули функции:
у = - (3 - х)(- х - 1)
у = 0,
- (3 - х)(- х - 1) = 0
(3 - х)( х + 1) = 0
3 - х = 0 или х + 1 = 0; х = 3 или х = -1.
Нули функции: х = - 1 и х = 3. Это соответствует изображению.
Вершина параболы:
х вершины = (-1+3)/2 = 1; у вершины = у(1) = - (3 - 1)(- 1 - 1) = - 2·(-2) = 4.
(1;4) - вершина параболы, верно.
F =x⁴ - 10x³+36x²-100
Первая производная - степень становится коэффициентом у уменьшается на единицу.
F' =4*x³ - 10*3*x² + 36*2*x = 4x³-30x²+72х
Корень первой производной - экстремум -
х=0 и у= -100 - минимум
Вторая производная
F" = 4*3*x² - 30*2*x+72 = 12*x²-60x+72.
Корни второй производной - х1 = 2 и х2 = 3.
Вогнутая - Х∈(-∞;2]∪[3;+∞)
Выпуклая - Х∈[2;3]
График прилагается.