Сложение рациональных чисел обладает переместительным и сочетательным свойствами. Иными словами, если а, b и с — любые рациональные числа, то 1)a+(b+c)=(a+b)+c Прибавление нуля не изменяет числа, а сумма противоположных чисел равна нулю.Значит, для любого рационального числа имеем: 2) a+0=a 3) a+(-a)=0 Умножение рациональных чисел тоже обладает переместительным и сочетательным свойствами. Другими словами, если а, b и с — любые рациональные числа, то 4) a*b=b*a 5) a*(bc)=(ab)*c Умножение на 1 не изменяет рационального числа, а произведение числа на обратное ему число равно 1. Значит, для любого рационального числа a имеем: 6) a*1=a 7) a* 1/a=1, при а неравном нулю Умножение числа на нуль даёт в произведении нуль, т. е. для любого рационального числа а имеем: 8) a*0=0 Произведение может быть равно нулю лишь в том случае, когда хотя бы один из множителей равен нулю: если a • b = 0, то либо a = 0, либо b = 0 (может случиться, что и a = 0, и b = 0).
