Question

При условии ежегодного начисления дохода сумма пенсионного вклада вадима васильевича в банке за второй год хранения увеличилась на 2500 рублей, а за четвертый год – на 3600 рублей. на сколько рублей увеличится вклад пенсионера за пятый год?

Answer 1

Пусть сумма вклада х руб, и процент банка у%

тогда сумма вклада за 1 год увеличится 
$\displaystyle x+ \frac{x}{100}y=x(1+0.01y)$

тогда сумма вклада за 2 года увеличится 
$\displaystyle (x(1+0.01y))+( \frac{x(1+0.01y)}{100}y)=x(1+0.01y)^2$

и за ВТОРОЙ год увеличение будет 
$\displaystyle x(1+0.01y)^2-x(1+0.01y)=2500\\\\x(1+0.01y)(1+0.01y-1)=2500\\\\x(1+0.01y)(0.01y)=2500$

рассуждая дальше аналогично получим что увеличение за  4 год

$\displaystyle x(1+0.01y)^3(0.01y)=3600$

решим систему
$\displaystyle \left \{ {{x(1+0.01y)(0.01y)=2500} \atop {x(1+0.01y)^3(0.01y)=3600}} \right.\\\\(1+0.01y)^2=1.44\\\\y=20$

Значит процент Банка 20%
найдем сумму вклада
$\displaystyle x(1+0.2)(0.2)=2500\\\\x=31250/3$

тогда увеличение вклада за 5 год

$\displaystyle x(1+0.01y)^4(0.01y)= \frac{31250}{3}*1.44^2*0.2= \frac{31250*2.0736*0.2}{3}=\\\\= 4320$

ответ вклад за 5 год увеличится на 4320 руб