1)54_2 (54 : 2 = 27)
27_3 (27 : 3 = 9)
9 _ 3 (9 : 3 = 3)
3 _3 (3 : 3 = 1)
1
54 = 2 · 3 · 3 · 3 = 2 · 33
2)69_3 (69 : 3 = 23)
23_23 (23 : 23 = 1)
1
69 = 3 · 23
3)70_2 (70 : 2 = 35)
35_5 (35 : 5 = 7)
7_7 (7 : 7 = 1)
1
70 = 2 · 5 · 7
4)39_3 (39 : 3 = 13)
13_ 13 (13 : 13 = 1)
1
39 = 3 · 13
5)38_2 (38 : 2 = 19)
19_19 (19 : 19 = 1)
1
38 = 2 · 19
6)24_2 (24 : 2 = 12)
12_2 (12 : 2 = 6)
6_2 (6 : 2 = 3)
3_3 (3 : 3 = 1)
1
24 = 2 · 2 · 2 · 3 = 23 · 3
7)48_2 (48 : 2 = 24)
24_2 (24 : 2 = 12)
12_2 (12 : 2 = 6)
6_2 (6 : 2 = 3)
3_3 (3 : 3 = 1)
1
48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 24 · 3
Удачи)
Пошаговое объяснение:
A (-2; 2; 1); B (3; -1; 0); C (4; 4; 0); D (1; -1; 1) .
1 . Координати векторів AB( 5;- 3 ;- 1 ) , BC( 1 ; 5 ; 0 ) , CD(- 3 ;- 5 ; 1 ) ,
тоді AB - 3BC + 4CD = ( 5;- 3 ;- 1 ) - 3( 1 ; 5 ; 0 ) + 4(- 3 ;- 5 ; 1 ) = ( 5;- 3 ;- 1 ) -
- ( 3 ; 15 ; 0 ) + (- 12 ;- 20 ; 4 ) = (- 10 ;- 38 ; 3 ) .
2 . | AB | = √ [ 5² + (- 3 )² + (- 1 )² ] = √( 25 + 9 + 1 ) = √ 35 ;
| BC | = √ [ 1² + 5² + 0² ] = √ 26 ;
| CD | = √ [ (- 5)² + (- 3 )² + 1² ] = √ 35 .
4 . Коорд . вектора AD( 3 ;- 3 ; 0 ) , тоді скалярний добуток
(AB + CD )*AD = ( ( 5;- 3 ;- 1 )+(- 3 ;- 5 ; 1 ) )*( 3 ;- 3 ;0 ) = ( 2;- 8; 0 )*( 3 ;- 3 ; 0 )=
= 2*3 + (- 8 )*(- 3 ) + 0*0 = 30 .
6 . Складемо відношення відповідних коорд . векторів AB( 5;- 3 ;- 1 ) і
CD(- 3 ;- 5 ; 1 ) : 5/(- 3 ) = - 3/(- 5 ) = - 1/1 - це неправильна рівність ,
тому вектори неколінеарні .
7.Обчислимо скалярний добуток векторів AB( 5;- 3 ;- 1 ) і CD(- 3 ;- 5 ; 1 ) :
AB*CD = ( 5;- 3 ;- 1 )*(- 3 ;- 5 ; 1 ) = 5*(- 3 ) + (- 3 )*(- 5 ) + (- 1 )*1 = - 1 ≠ 0 ,
тому дані вектори не ортогональні .
Вправи 3 і 5 легкі , лише підставити у формули .
180/24=7,5
вот и всё