Примем за 1 целую весь объем работы. 3 ч 45 мин = 3 ч 45/60 мин = 3 3/4 часа
Пусть х - время, за которое папа поклеил бы обои, работая в одиночку. Тогда х+4 - время, за которое мама поклеила бы обои, работая в одиночку. 1) 1х : 3 3/4 = 1 : 15/4 = 4/15 - производительность папы и мамы при совместной работе. 2) 1:х = 1/х - производительность одного пары. 3) 1 : (х+4) = 1/(х+4) - производительность одной мамы. 4) уравнение: 1/х + 1/(х+4) = 4/15 Умножим обе части уравнения на 15х(х+4): 15(х+4) + 15х = 4х(х+4) 15х + 60 + 15х = 4х^2 + 16х 4х^2 + 16х - 15х -15х -60 = 0 4х^2 - 14х - 60 = 0 Сократим уравнение на 2: 2х^2 -7х - 30 = 0 Дискриминант: (-7)^2 + 4•2•30 = 49 +240 = 289 Корень из дискриминанта = корень их 289 = 17
х1 = (7+17)/(2•2) = 24/4=6 часов - время, за которое папа один поклеил бы обои.
х2 = (7-17)/(2•2) = -10/4 = -2,5 часов - не подходит.
ответ: 6 часов.
Проверка: 1) 6+4=10 часов - время, за которое мама поклеили бы обои одна. 2) 1:6=1/6 - производительность папы. 3) 1:10=1/10 - производительность мамы. 4) 1/6 + 1/10 = 5/30 + 3/30 = 8/30 = 4/15 - производительность мамы и папы при совместной работе. 5) 1 : 4/15 = 15/4 часа = 3 3/4 часа - 3 часа 45 мин - время за которое папа и мама поклеят обои, работая вместе.
всего линеек 10 шт. общая длина 2 м 20 см по 30 см ? шт по 20 см ? шт. Решение: 1. А р и ф м е т и ч е с к и й с п о с о б. 20 * 10 = 200 см была бы общая длина, если бы были только по 20 см 220 - 200 = 20 см остаются в таком случае лишними 30 - 20 = 10 см разница в длине линеек, т.е. на сколько каждая линейка длиной 30 см больше 20 см. 20 : 10 = 2 шт. линейки с большей длиной, т.е. по 30 см. 10 - 2 = 8 шт. тогда линеек по 20 см. ответ: 8 линеек по 20 см. Проверка: 20*8 + 30*2=220; 220=220 2. А л г е б р а и ч е с к и й с п о с о б. Х шт. линеек по 20 см (10 - Х) шт. линеек по 30 см 220 = 20 Х +30(10-Х) по условию 220 = 20Х + 300 - 30Х 10Х = 80 Х = 8 (шт.) ответ: 8 линеек по 20 см.
