Умальчика есть 20 монет дастоинством 1 руб., 2 руб. и 5 руб. имеиться ли среди них семь монет одинакового достоинства?

👇

Ответ:

chornaya03

01.08.2021

Всего монет 20 шт;
достоинства 1р, 2р, 5р
есть ли 7 одинаковых ?
Решение.
Докажем от противного. Допустим, что по 7 монет НЕТ ни у какого достоинства, а максимально только по 6
6 + 6 + 6 = 18 (монет) будет всего монет, если монет каждого достоинства будет только 6;
20 - 18 = 2 (монеты) остаются монеты, которые надо будет положить к монетам общего с ними достоинства, седьмыми.(Или, если это одинаковые будет 7-я и 8)
ответ: Обязательно имеются 7 монет одинакового достоинства.
Если каких-то монет МЕНЬШЕ 6, то это значит других будет БОЛЬШЕ 6 и 7

4,4(23 оценок)

Ответ:

6Мицуки6

01.08.2021

Да. 7 по 2 1по 1 1 по 5

4,8(42 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

AlbertDavtyan

01.08.2021

Задание 1

Это комбинаторика. Перестановки $P_4 = 4! = 4\cdot3\cdot2\cdot1 = 24$ можно это сделать.

Задание 2

Сначала посчитаем сколько всего комбинаций без повторения существует: $A_n^m = \frac{n!}{(n-m)!}$

$A_5^3 = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = \frac{5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}{2\cdot1} = 5\cdot 4\cdot 3 = 60$ комбинаций

Сколько комбинаций с 0 на первом месте?

$A_4^2 = \frac{4!}{(4-2)!} = \frac{4!}{2!} = \frac{4\cdot3\cdot2\cdot1}{2\cdot 1} = 4\cdot3 = 12$

Таким образом можно записать:

60 - 12 = 48 различных чисел, цифры в которых не повторяются и число не начинается с 0.

Задание 3

Даны два множества: А={1,2,3,4,5,6 }, В={2,4,6,8}.

Объединением множеств будет множество $A\cup B :$ { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 }.

Пересечением множеств будет множество $A \cap B :$ { 2, 4, 6 }.

Задание 4

$(2,8+\frac43):(\frac43-2,8):((\frac{21}4 - 2,5):(2,5+ 5,25)) - 5,3$

Слишком много скобок. Решать нужно по действиям, чтобы не запутаться.

1 действие:

$(2,8 + \frac{4}{3}) = \frac{14}{5} + \frac{4}{3} = \frac{14\cdot3 + 4\cdot 5}{15} = \frac{42+ 20}{15} = \frac{62}{15}$

2 действие:

$\frac{4}{3} - 2,8 = \frac{4}{3} - \frac{14}{5} = \frac{4\cdot5 - 14\cdot 3}{15} = \frac{20-42}{15} = -\frac{22}{15}$

3 действие:

$\frac{62}{15} : (-\frac{22}{15}) = -\frac{62\cdot15}{15\cdot22} = -\frac{62}{22} = -\frac{31}{11}$

4 действие:

$\frac{21}{4} - 2,5 = 5,25 - 2,5 = 2,75$

5 действие:

2,5 + 5,25 = 7,75

6 действие:

$2,75 : 7,75 = \frac{11}{4} : \frac{31}{4} = \frac{11\cdot4}{4\cdot31} = \frac{11}{31}$

7 действие:

$-\frac{31}{11} : \frac{11}{31} = -\frac{31\cdot31}{11\cdot11} = -\frac{961}{121} = -7\frac{114}{121}$

8 действие:

$-7\frac{114}{121} - 5,3 = -7\frac{114}{121} - 5\frac{3}{10} = -12\frac{114\cdot10 + 3\cdot121}{1210} = -12\frac{1140+363}{1210} = -12\frac{1503}{1210} = \\\\-13\frac{293}{1210}$