Пусть х мужчин пошло в поход, у женщин и (20-х-у)детей. Каждый мужчина нес 20 кг груза, женщина 5 кг и ребенок 3 кг. Всего 137 кг. Составим уравнение 20х+ 5у + 3(20-х-у)=137, 20х+5у+60-3х-3у=137, 17х+2у=77. Получили уравнение с двумя переменными, которое надо решить в натуральных числах. х и у - не может быть отрицательным или дробным.
Решение проверяем подбором: 17х=77-2у если у=1, то справа получим 75. 75 не делится на 17. значит у=1 не подходит, у=2, справа 71, 71 не делится на 17 и так далее у=13, справа 77-26=51. 51 делится на 17 получим 3 ответ х=3 (мужчин), у=13(женщин), 20-3-13=4 детей. проверка: 20·3+5·13+3·4=137 кг груза.
Всего кваса: 7 полных бочонков + 7 полупустых = 10,5 полных. 10,5 : 3 = 3,5 полных должно быть у каждого Бочонков, соответственно, у каждого должно быть 7.
1. Раздадим всем купцам по 2 полных бочонка. Осталось: 1 полный, 7 полупустых и 7 пустых.
2. добавим последний полный одному купцу, а двум другим добавим по 2 полупустых. Осталось: 0 полных, 3 полупустых и 7 пустых.
3. Добавим всем по одному полупустому. Осталось: 0 полных, 0 полупустых и 7 пустых. У купцов: 1-й - 3 п, 1 пп, 0 пуст. 2-й - 2 п, 3 пп, 0 пуст. 3-й - 2 п, 3 пп, 0 пуст.
4. Количество кваса у всех одинаковое - по 3,5 бочонка у каждого.. Теперь осталось выровнять количество бочонков за счет пустых: Первому - 3 пустых, второму и третьему - по 2 пустых.
Таким образом, у первого купца 7 бочонков (3 п, 1 пп, 3 пуст.) у второго тоже 7 бочонков (2 п, 3 пп, 2 пуст.) у третьего также 7 бочонков (2 п, 3 пп, 2 пуст.)
