Question

Вмастерскую для ремонта поступило 15 телевизоров. известно, что 6 из них в общей регулировке. мастер берет первые попавшиеся 5 телевизоров. какова вероятность того, что 2 из них в общей регулировке?

Answer 1

Поступило-15т.
нуждаются в регулировке-6т
берет-5т
вероятность 1к3

Answer 2

Хорошо, давай разберем эту задачу вместе.

Итак, у нас есть мастерская для ремонта, в которую поступило 15 телевизоров. Известно, что 6 из них требуют общей регулировки. Мастер решает взять 5 телевизоров из них.

Нам нужно найти вероятность того, что 2 из этих 5 телевизоров требуют общей регулировки.

Для начала, давай посмотрим, сколько всего возможных комбинаций из 5 телевизоров можем получить из 15. Для этого воспользуемся формулой сочетания:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где n - количество элементов, k - количество элементов в комбинации.

В нашем случае n = 15 (всего телевизоров), k = 5 (сколько телевизоров мастер возьмет).

C(15, 5) = 15! / (5! * (15-5)!)
= (15 * 14 * 13 * 12 * 11) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1)
= 3003

Теперь мы знаем, что всего у нас 3003 комбинации из 5 телевизоров.

Теперь давай посмотрим, сколько комбинаций из 5 телевизоров содержат ровно 2 телевизора требующих общей регулировки.

Для этого нужно узнать, сколько способов выбрать 2 из 6 телевизоров, требующих общей регулировки, а также сколько способов выбрать 3 из 9 оставшихся телевизоров, не требующих общей регулировки, и перемножить эти значения.

C(6, 2) - количество способов выбрать 2 из 6 телевизоров, требующих общей регулировки.
C(9, 3) - количество способов выбрать 3 из 9 телевизоров, не требующих общей регулировки.

C(6, 2) = 6! / (2! * (6-2)!)
= (6 * 5) / (2 * 1)
= 15

C(9, 3) = 9! / (3! * (9-3)!)
= (9 * 8 * 7) / (3 * 2 * 1)
= 84

Теперь перемножим эти значения:

P(2 из 5 телевизоров требуют общей регулировки) = (C(6, 2) * C(9, 3)) / C(15, 5)
= (15 * 84) / 3003
= 420 / 3003
= 0.14

Таким образом, вероятность того, что 2 из пяти выбранных телевизоров требуют общей регулировки, составляет 0.14 или 14%

Надеюсь, я смог объяснить эту задачу и решить ее пошагово. Если у тебя остались вопросы, не стесняйся задавать их.