Question

Вкруг вписан квадрат. какова вероятность того, что из 10 точек, брошенных на удачу независимо одна от другой внутрь круга, четыре попадут в квадрат

Answer 1

Если квадрат вписан в круг, то его диагональ равна диаметру круга D,
значит сторона квадрата равна a = D*Cos45 = D/√2.
Площадь квадрата Sкв = a^2 = D^2/2.
Площадь круга Sкр = Pi*D^2/4, где Pi=3,14...
Вероятность того, что какая-либо брошенная в круг точка попадет в квадрат, равна отношению их площадей:
Р=Sкв/Sкр = (D^2/2)/(Pi*D^2/4) = 2/Pi = 2/3,14 = 0,637.
Вероятность того, что из 10 брошенных точек ровно 4 попадут в квадрат, выражается формулой Бернулли:
P(k;n) = C(k;n)*p^k*(1-p)^(n-k), где C(k;n)=n!/(k!(n-k)!) - число сочетаний из n по k,
где в данном случае р=0,637, n=10, k=4, т.е.
P(4;10) = (10!/4!6!)*0,637^4*(1-0,637)^6 = 0,079 = 7,9%.