Question

Как решит по теореме виета х(2)* - 2х - 5 = 0 * х(2) - икс квадрат.

Answer 1

Теорема Виета для уравнения $x^{2} +px+q=0$:
$x_{1}+ x_{2}=-p$
$x_{1}* x_{2}=q$

Рассмотрим наше уравнение $x^{2} -2x-5=0$
p = -2, q = -5, значит нам следует подобрать такие корни, которые в сумме давали бы 2 (-p) и в произведении -5 (q).

Однако устно это сделать невозможно, неправда ли? Значит, это уравнение решается только через дискриминант.
$D= p^{2}+4ac= 24$
$x_1= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a}= \frac{2- \sqrt{24} }{2}= \frac{2-2 \sqrt{6} }{2}= \frac{2(1- \sqrt{6}) }{2}=1- \sqrt{6}$
$x^{2}= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} =1+ \sqrt{6}$

ответ: 1-√6, 1+√6