Question

4sin^2x-sin2x=2cos^2x. решить пример.ответ должен быть: п/4+п/n; -arctg1/2 +п/n.

Answer 1

$4sin^2x-sin2x=2cos^2x \\ 4sin^2x-2sinxcosx-2cos^2x = 0|:cos^2x \\ 4tg^2x-2tgx-2=0 \\ t=tgx \\ 4t^2-2t-2=0 \\ 2t^2-t-1=0 \\ \left \{ {{t=1} \atop {t=- \frac{1}{2} }} \right. \\ \left \{ {{tgx=1} \atop {tgx=- \frac{1}{2} }} \right. \\ \left \{ {{x= \frac{ \pi }{4}+ \pi n } \atop {x=-arctg \frac{1}{2} + \pi n}} \right. \\ OTBET:-arctg \frac{1}{2} + \pi n; \frac{ \pi }{4}+ \pi n$ n∈Z