Question

4log9^2(2sinx)-17log9(2sinx)+4=0 .

Answer 1

$4log^2_9(2sinx)-17log_9(2sinx)+4=0 \\ log_9(2sinx)=t \\ 4t^2-17t+4=0 \\ \left \{ {{t= \frac{1}{4} } \atop {t=4}} \right. \\ \left \{ {{log_9(2sinx)= \frac{1}{4} } \atop {log_9(2sinx)=4}} \right. \\ \left \{ {{2sinx=9^{ \frac{1}{4} }} \atop {2sinx=9^4}} \right.$
2sinx=9⁴ - не имеет корней, так как 9⁴/2 > 1.
$2sinx=9^{ \frac{1}{4} } \\ 2sinx =(3^2)^{ \frac{1}{4} } \\ 2sinx=3^{ \frac{1}{2} } \\ 2sinx = \sqrt{3} \\ sinx = \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ \left \{ {{x= \frac{ \pi }{3}+2 \pi n } \atop {x= \frac{2 \pi }{3}+2 \pi n }} \right. \\ OTBET: \frac{ \pi }{3}+2 \pi n; \frac{2 \pi }{3}+2 \pi n$ n∈Z