) Область определения и область значения
Ограничений нет. Значит D(f)=R. E(f)=R
2) точки пересечения с осями координат
\displaystyle f(x)=0\\x^4-2x^2=0\\x^2(x^2-2)=0\\x_1=0; x_2= \sqrt{2}; x_3=- \sqrt{2}
__+___-√2__-___0__-___ √2__+___
f(x)>0 f(x)<0 f(x)<0 f(x)>0
\displaystyle f(0)=0
точки пересечения с Оу (0;0)
точки пересечения с Ох (0;0); (-√2;0) (√2;0)
3) четность или нечетность
\displaystyle f(-x)=(-x)^4-2(-x)^2=x^4-2x^2=f(x)
функция четная
4) точки максимума и минимума
\displaystyle f`(x)=(x^4-2x^2)`=4x^3-4x
\displaystyle f`(x)=0\\4x(x^2-1)=0\\x_1=0; x_2=1; x_3=-1
__-___ -1 +0__-__-1___+___
убывает/ возрастает/ убывает/ возрастает
Значит х=-1 и х=1 точки минимума
х=0 точка максимума
f(-1)=f(1)=-1
f(0)=0
5) точки перегиба
\displaystyle f``(x)=(4x^3-4x)`=12x^2-4
\displaystyle f``(x)=0\\12x^2-4=0\\12x^2=4\\x^2=1/3\\x_1=1/ \sqrt{3}; x_2= -1/ \sqrt{3}
___+ - 1/√3-1/√3___+_
вогнутая выпуклая вогнутая
