2
5±
13
Пошаговое объяснение:
(x
2
−5x+4)(x
2
−5x+6)=3
Сделаем замену. Пусть x^2-5x+4=tx
2
−5x+4=t , тогда получаем
\begin{gathered}t(t+2)=3\\ t^2+2t=3\\ t^2+2t+1=4\\ (t+1)^2=4\\ t+1=\pm2\\ t_1=1\\ t_2=-3\end{gathered}
t(t+2)=3
t
2
+2t=3
t
2
+2t+1=4
(t+1)
2
=4
t+1=±2
t
1
=1
t
2
=−3
Обратная замена
\begin{gathered}x^2-5x+4=1\\ x^2-5x+3=0\\D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 3=25-12=13\\ \\ x_{1,2}= \dfrac{5\pm \sqrt{13} }{2} \end{gathered}
x
2
−5x+4=1
x
2
−5x+3=0
D=b
2
−4ac=(−5)
2
−4⋅3=25−12=13
x
1,2
=
2
5±
13
\begin{gathered}x^2-5x+4=-3\\ x^2-5x+7=0\\ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 7\ \textless \ 0\end{gathered}
x
2
−5x+4=−3
x
2
−5x+7=0
D=b
2
−4ac=(−5)
2
−4⋅1⋅7 \textless 0
Поскольку D<0, то квадратное уравнение действительных корней не имеет
1Разложим на простые множители 68
68 = 2 • 2 • 17
2Разложим на простые множители 85
85 = 5 • 17
3Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.
17
4Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ
НОД (68; 85) = 17 = 17
1Разложим на простые множители 68
68 = 2 • 2 • 17
2Разложим на простые множители 85
85 = 5 • 17
3Выберем в разложении меньшего числа (68) множители, которые не вошли в разложение
2 , 2
4Добавим эти множители в разложение бóльшего числа
5 , 17 , 2 , 2
5Полученное произведение запишем в ответ.
НОК (68, 85) = 5 • 17 • 2 • 2 = 340
