Question

Докажите 8^7-1 кратно 7 докажите что 3n^2+4n-4 кратно 2

Answer 1

1) 8^7-1 это разность седьмых степеней, а 7=8-1

$\frac{8^7-1}{7}=\frac{(8-1)(8^6+8^5\cdot1+8^4\cdot1^2+8^3\cdot1^3+8^2\cdot1^4+8\cdot1^5+1^6)}{8-1}=8^6+8^5+8^4+8^3+8^2+8+1$

2) Разложим на множители:

$3n^2+4n-4=3n^2+6n-2n-4=3n(n+2)-2(n+2)=(n+2)(3n-2)$

Если n - чётное число, то оба множителя чётные, значит, и выражение 3n^2+4n-4 чётное, т.е. кратно 2.

Если n - нечётное число, то оба множителя нечётные, значит, и выражение 3n^2+4n-4 нечётное, т.е. некратно 2.

ИЛИ ТАК:

(3n^2+4n-4):=1,5n^2+2n-2

Сумма чётна, если все слагаемые чётны.

2n и (-2) - чётные слагаемые,

1,5n^2 будет чётным, если n - чётное число, и нечётным, если n - нечётное.