Даны точки А (9; 4), В (-4; 5).
Геометрическое место точек, равно удалённых от А и иВ - это перпендикуляр к отрезку АВ, проведенный через его середину.
Так как в задании требуется найти множество точек С (х;у), удовлетворяющих условию АС больше ВС, то все они лежат в полуплоскости со стороны точки В.
Используем формулу расстояния между точками.
(x - 9)^2 + (y - 4)^2 > (x + 4)^2 + (y - 5)^2.
Раскрыв скобки и приведя подобные, получаем:
у > 13x - 28.
Все точки, имеющие координаты по этому неравенству, удовлетворяют условию задания.
ответ: Первая труба наполнит бассейн за 19.34 часа, вторая за 24.45 часа и третья за 5.84 часа
Пошаговое объяснение:
Введем понятие производительности трубы - какую часть от всего бассейна она наполнит за 1 час. Тогда у первой трубы производительность p1, у второй p2 и у третьей p3.
Получим три уравнения вытекающие из условий задачи:
В первых двух решим пропорцию, а в третьем приведем к общему знаменателю:
Из второго уравнения вычтем первое, а в третьем выразим произведение производительностей первой и третьей трубы:
В первом выразим производительность третьей через первую и подставим во второе уравнение:
Решим последнее квадратное уравнение:
При решении взяли дискриминант положительный, т.к. производительность не может быть отрицательной. Дальнейшее решение возможно только в приближенных числах:
По найденным производительностям найдем сколько времени понадобится каждой трубе для заполнения бассейна:
1km=100000cm
2)1:250000
v 1cm 2,5 km 4*2,5= 10 km
v 4cm 10km
3) 1:20000000
v 1cm 200km 640/200=3,2 cm
v 3.2cm 640km
4) v 3,5cm 70km 3.5*100/70=5cm
v 5cm 100km
5)v 13cm 5200km 5,5*5200/13=2200 km
v5,5cm 2200km