Найдём длину касательной ВС. Она равна длине перпендикуляра О1С1 из точки О1 на радиус О2С из точки О2 в точку касания С. О1С1О2 - это прямоугольный треугольник с гипотенузой О1О2, равной 1+3 = 4. Так как катет О1С1 параллелен ВС, то О2С1 = 3-1 = 2. ВС = О1С1 = √(4²-2²) = √(16-4) = √12 = 2√3. Угол О1О2С1 = arc cos (2/4) = arc cos (1/2) = 60°. Треугольник АСО2 получается равносторонним - 2 радиуса и угол между ними 60°, Два другие равны (180-60)/2 = 120/2 = 60°. Отсюда угол ВСА = 90-60 = 30°, а сторона АС равна радиусу, то есть 3. Получаем в треугольнике АВС две стороны и угол между ними. По теореме косинусов: АВ = √(ВС²+АС²-2*ВС*АС*cos30°) = √(12+9-2*(2√3)*3*(√3/2)) = √3. То есть сторона АВ против угла в 30° равна половине стороны ВС. Это признак прямоугольного треугольника. Заданный четырёхугольник состоит из двух прямоугольных треугольников - это прямоугольник. Его площадь равна S = AB*AC = √3*3 = 3√3 ≈ 5,1962 кв.ед.
Я уже решал эту задачу. Обозначим скорости v1, v2, v3. Нам нужно найти v3. Они стартовали с интервалом 5 сек и все в момент t сек проплыли n м. Решаем такие уравнения: { n = t*v1 ; v1 = n/t { n = (t - 5)*v2 ; v2 = n/(t - 5) { n = (t - 10)*v3; v3 = n/(t - 10) Когда третья проплыла 50+4=54 м, вторая - 50-4=46 м. 54/v3 + 10 = 46/v2 + 5 Когда третья проплыла 50+7=57 м, первая - 50-7=43 м 57/v3 + 10 = 43/v1 Подставляем в эти уравнения скорости из 1, 2 и 3 уравнений. { 54(t - 10)/n + 5 = 46(t - 5)/n { 57(t - 10)/n + 10 = 43t/n Раскрываем скобки и умножаем всё на n { 54t - 540 + 5n = 46t - 230 { 57t - 570 + 10n = 43t Упрощаем { 8t + 5n = 310 { 7t + 5n = 285 Вычитаем из 1 уравнения 2 уравнение t = 25 сек, n = (310 - 8t)/5 = (310 - 8*25)/5 = 110/5 = 22 м Отсюда v3 = n/(t - 10) = 22/15 м/с
