Question

Найдите значение производной функции в заданной точке: f(x)= , x=

Answer 1

$f(x)= \frac{2x-3}{sinx} \\ f'(x)= \frac{(2x-3)'sinx-(2x-3)(sinx)'}{sin^2x} = \frac{2sinx-(2x-3)cosx}{sin^2} = \frac{2sinx-2xcosx+3cosx}{sin^2x} \\ f( \frac{ \pi }{4} )= \frac{2sin \frac{ \pi }{4} - \frac{ \pi }{2}cos \frac{ \pi }{4}+3cos \frac{ \pi }{4}}{sin^2 \frac{ \pi }{4} } = (2* \frac{ \sqrt{2} }{2} - \frac{ \pi }{2} * \frac{ \sqrt{2} }{2} +3* \frac{ \sqrt{2} }{2}) :( \frac{ \sqrt{2} }{2} )^2= \\ = \frac{10 \sqrt{2}- \pi \sqrt{2} }{4} : \frac{2}{4} = \frac{ \sqrt{2}(10- \pi ) }{2}$