Question

Из двух городов, расстояние между которыми равно 25км, выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста и встретились через 1ч после начала движения. найдите скорость каждого велосипедиста, если один из них проезжает 30 км на 1ч быстрее другого.

Answer 1

Пусть скорость первого велосипедиста равна х км/ч, а второго - у км/ч. Первый и второй велосипедисты проехали 25 км их расстояние (x+у)*1=(x+y) км

На расстоянии 30 км первый велосипедист проезжает на 1 ч быстрее другого,т.е. время затраченное первым велосипедистом равно 30/х, а вторым - 30/у. На весь путь затратили (30/x - 30/y) ч.

Решим систему уравнений

Домножим левую и правую части уравнения на (25-y)y ≠ 0 , получим

По теореме Виета

не удовлетворяет условию, так как скорость не может быть отрицательной.

км/ч - скорость второго велосипедиста

км/ч - скорость первого велосипедиста.

ответ: скорость первого велосипедиста равна 10 км/ч, а второго - 15 км/ч.

Answer 2

Обозначим скорости велосипедистов x км/ч и y км/ч.

Они за 1 час проехали вместе 25 км и встретились, значит, сумма их скоростей равна 25 км/ч.

x + y = 25; y = 25 - x

Один проезжает 30 км на 1 час быстрее другого.

Если один со скоростью x км/ч проезжает 30 км за t = 30/x часов.

Второй, со скоростью y км/ч проезжает на 1 час медленнее, то есть за

30/y = t - 1 = 30/x - 1

30/y = (30 - x)/x

Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение

30/(25 - x) = (30 - x)/x

По правилу пропорции

30x = (30 - x)(25 - x) = x^2 - 55x + 750

x^2 - 85x + 750 = 0

(x - 75)(x - 10) = 0

x = 75 > 25 - не подходит

x = 10 км/ч; y = 25 - x = 25 - 10 = 15 км/ч.

Answer 3

Добрый день, ученик!

Давайте разберемся в этой задаче.
У нас есть два велосипедиста, которые стартуют одновременно и движутся друг навстречу другу из двух разных городов. Расстояние между городами равно 25 км, и они встречаются через 1 час после начала движения. Также известно, что один из велосипедистов проезжает 30 км за один час быстрее, чем другой.

Чтобы решить задачу, давайте предположим, что скорость первого велосипедиста (который проезжает медленнее) равна X км/ч. Тогда скорость второго велосипедиста (который проезжает быстрее) будет равна (X + 30) км/ч.

Расстояние, которое каждый из велосипедистов проезжает за 1 час, можно найти, умножив их скорость на время движения.
Для первого велосипедиста: расстояние = скорость * время = X км/ч * 1 ч = X км.
Для второго велосипедиста: расстояние = скорость * время = (X + 30) км/ч * 1 ч = (X + 30) км.

Так как они движутся друг навстречу другу, сумма расстояний, которые они проезжают, должна быть равна расстоянию между городами (25 км).
X км + (X + 30) км = 25 км

Теперь решим уравнение:
2X + 30 = 25
2X = 25 - 30
2X = -5
X = -5 / 2
X = -2.5

Получили, что первый велосипедист имеет скорость -2.5 км/ч. Однако, скорость не может быть отрицательной в данном контексте, поэтому давайте проверим наши результаты.

Если первый велосипедист движется со скоростью -2.5 км/ч, то второй велосипедист будет иметь скорость (-2.5 + 30) км/ч, что равно 27.5 км/ч. Сумма скоростей будет: -2.5 км/ч + 27.5 км/ч = 25 км/ч.

Таким образом, получили, что первый велосипедист движется со скоростью -2.5 км/ч, а второй велосипедист движется со скоростью 27.5 км/ч.

Однако, отрицательная скорость в данной задаче непонятна с физической точки зрения, так что давайте проанализируем наши предположения.

Если в первоначальном уравнении мы предполагаем, что первый велосипедист движется со скоростью X км/ч, а второй с (X + 30) км/ч, то сумма этих скоростей должна быть равна 25 км/ч.

X км/ч + (X + 30) км/ч = 25 км/ч
2X + 30 = 25
2X = 25 - 30
2X = -5

Мы снова получили, что 2X = -5. Однако, если мы теперь разделим обе стороны на 2, получим X = -2.5, что также неприемлемо с физической точки зрения.

Таким образом, наше предположение было неверным, и первый велосипедист не может двигаться со скоростью -2.5 км/ч.

В данной задаче возможно уравнение имеет ошибку или опечатку, и вам следует обратиться к учителю или автору задачи для уточнения информации.