f(x,y)=(2х+y+3)^2+(3x-2y+8)^2
Найдем частные производные
df/dx=2(2x+y+3)*2+2(3x-2y+8)*3=8x+4y+12+18x-12y+48=26x-8y+60
df/dy=2(2x+y+3)*1+2(3x-2y+8)*(-2)=4x+2y+6-12x+8y-32=-8x+10y-26
И приравняем их к нулю
26x-8y+60=0
-8x+10y-26=0
Первое уравнение умножим на 10, а второе на 8
260x-80y+600=0
-64x+80x-208=0
Сложим оба уравнения
196x+392=0
x=2
Определим y
26x-8y+60=0 =>26*2-8y+60=0 =>8y=8 =>y=1
Точка М(x; y)=M(2; 1) - Стационарная
Найдем вторые производные
A=d^2xdx^2=26
B=d^2x/dxdy=-8
C=d^2y/dy^2=10
Дискриминант = AC-B^2=260-64=196>0
То есть Дискриминант >0 и А>0, значит точка М(2;1)- точка минимума
В этой точке функция f(x;y) принимает значение
f(x,y)=(2х+y+3)^2+(3x-2y+8)^2=(2*2+1+3)^2+(3*2-2*1+8)^2=8^2+(12)^2=64+144=208
1)
а) 8x = -62,4 + 5x
8x - 5х = -62,4
3х = -62,4
х = -20,8
б) 0,6(x + 7) = 0,5(x - 3) + 6,8
0,6x + 4,2 = 0,5x - 1,5 + 6,8
0,6х - 0,5х = - 1,5 + 6,8 - 4,2
0,1х = 1,1
х =1,1 : 0,1
х = 11
2)
Пусть х (л) - во второй бочке, тогда 2х (л) - в первой
Составим уравнение:
2х - 78 = х + 42
2х - х = 42 + 78
х = 120 (л) - - во второй бочке,
тогда 2х = 2*120 = 240 (л) - в первой
3) Автобус проходит за 5 часов такое расстояние как автомобиль за 3 часа. Найдите скорость автобуса, если она на 26 км\ч меньше скорости автомобиля.
Пусть х (км/ч) - скорость автобуса, тогда х+26 (км/ч) - скорость автомобиля.
5х (км) - расстояние, которое проезжает автобус за пять часов
3*(х+26) (км) - расстояние, которое проезжает автомобиль за 3 часа
Эти расстояния равны:
5х = 3(х+26)
5х = 3х+78
5х - 3х = 78
2х = 78
х = 39 (км/ч) - скорость автобуса
х+26 = 39 + 26 = 65 (км/ч) - скорость автомобиля.
2)8402+1379=9781
3)42924:6=7154
4)9781*28=273868
5)7154+273868=281022