Для левой части ур-ия применим формулу суммы синусов: Sin x + Sin y = 2Sin ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2) А для правой части формулы понижения степени: Cos² x = (1 + Cos 2x) / 2 Sin² x = (1 - Cos 2x) / 2
То есть: 2Sin 4x · Cos x = 2 · ((1 + Cos 4x)/2 - (1 - Cos 6x)/2))
2Sin 4x · Cos x = 1 + Cos 4x - 1 + Cos 6x
2Sin 4x · Cos x = Cos 4x + Cos 6x
Для правой части ур-ия применим формулу суммы косинусов: Cos x + Cos y = 2Cos ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2)
2Sin 4x · Cos x = 2Cos 5x * Cos x
2Sin 4x · Cos x - 2Cos 5x * Cos x = 0
Выносим общий множитель 2Cos x: 2Cos x · (Sin 4x - Cos 5x) = 0
Отсюда: Cos x = 0 ⇒ x = ±π/2 + 2πk, k — целое
Sin 4x - Cos 5x = 0
Cos (π/2 - 4x) - Cos (5x) = 0
Применяем формулу разности косинусов: Cos x - Cos y = -2Sin ((x + y)/2) · Sin ((x - y)/2)
То есть: -2Sin ((π/2 + x)/2) · Sin ((π/2 - 9x)/2) = 0
1) Sin ((π/2 + x)/2) = 0 (π/2 + x)/2 = πk π/2 + x = 2πk x = -π/2 + 2πk
Год 1682. На Руси два малолетних царя — Иван V и Петр I, сыновья Алексея Михайловича Романова. Правит страной старшая сестра Софья Алексеевна. Благословил братьев на царство Святейший патриарх всея Руси Иоаким. В венчании на престол благочестивых царей Иоанна и Петра участвовал Митрофан, в том же году ставший первым митрополитом Воронежской епархии, образованной по решению Большого Московского Собора. От Рязанской епархии в Воронежскую отошли города Воронеж, Елец, Костенек, Орлов (ныне село Орловой Урыв, Коротояк, Землянск с одноименными уездами. С годами епархия расширялась за счет новых поселений по рекам Битюг, Икорец. И Борщевский монастырь, что южнее Воронежа на 45 километров, также был приписан к молодой епархии. А монастырь — не только церковь да общежительный дом, но и много угодий луговых, хлебопашеских и хозяйства с крестьянами.
Петр I стал самостоятельно править государством в 17 лет и впереди у него были кроме прочих великих государственных дел и Азовские походы, Воронежская верфь и встречи с Митрофаном.
Между тем, приехав в Воронеж, как пишет А. Н. Бахметьева в сборнике "Избранные Жития Святых", Митрофан " ... с мудростью и великою заботливостью занялся паствой своей. Полный любви к ближним, он был доступен для каждого; принимал милостиво бедных и простых людей им всем, чем мог, часто посещал больных и заключенных в темницах, подавал им убеждал и утешал их словами христианской любви".
0.18х=2.4*4
0.18х=9.6
х=9.6/0.18
х=53.33