Для левой части ур-ия применим формулу суммы синусов: Sin x + Sin y = 2Sin ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2) А для правой части формулы понижения степени: Cos² x = (1 + Cos 2x) / 2 Sin² x = (1 - Cos 2x) / 2
То есть: 2Sin 4x · Cos x = 2 · ((1 + Cos 4x)/2 - (1 - Cos 6x)/2))
2Sin 4x · Cos x = 1 + Cos 4x - 1 + Cos 6x
2Sin 4x · Cos x = Cos 4x + Cos 6x
Для правой части ур-ия применим формулу суммы косинусов: Cos x + Cos y = 2Cos ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2)
2Sin 4x · Cos x = 2Cos 5x * Cos x
2Sin 4x · Cos x - 2Cos 5x * Cos x = 0
Выносим общий множитель 2Cos x: 2Cos x · (Sin 4x - Cos 5x) = 0
Отсюда: Cos x = 0 ⇒ x = ±π/2 + 2πk, k — целое
Sin 4x - Cos 5x = 0
Cos (π/2 - 4x) - Cos (5x) = 0
Применяем формулу разности косинусов: Cos x - Cos y = -2Sin ((x + y)/2) · Sin ((x - y)/2)
То есть: -2Sin ((π/2 + x)/2) · Sin ((π/2 - 9x)/2) = 0
1) Sin ((π/2 + x)/2) = 0 (π/2 + x)/2 = πk π/2 + x = 2πk x = -π/2 + 2πk
Таблица плотности водно-спиртовых растворов найдена в интернетах Плотность 40% раствора при 20°С ρ₁= 0,9352 г/мл Массовая доля спирта при этом η₁ = 374,1 г/л Плотность 20% раствора при 20°С ρ₂= 0,9686 г/мл Массовая доля спирта при этом η₂ = 193,7 г/л Плотность воды при 20°С ρ₀ = 998,2 г/мл 1. Масса исходного раствора m₁ = V₁*ρ₁ = 20*1000*0,9352 = 18704 грамма 2. Масса спирта в исходном растворе z = V₁*η₁ = 20*374,1 = 7482 грамма 3. Объём целевого раствора по известной массе спирта z = V₂*η₂ V₂ = z/η₂ = 7482/193,7 = 38,627 литров 4. Масса целевого раствора m₂ = V₂*ρ₂ = 38,627*1000*0,9686 = 37414 грамм 5. масса добавленной воды m₀ = m₂-m₁ = 37414 - 18704 = 18710 грамм 6. объём добавленной воды m₀ = V₀*ρ₀ V₀ = m₀/ρ₀ V₀ = 18710/998,2 = 18744 мл = 18,744 л
А теперь как в шестом классе Все проценты считаются массовыми, и 1 литр раствора или воды всегда весит 1 килограмм :)Изначально было в растворе спирта 20 (кг) * 40%/100% = 8 кг (или можно писать литров, на такие мелочи внимания не обращаем) И желанная пропорция в 1 литре целевого раствора 200 грамм спирта в x литров целевого раствора 8000 грамм спирта x = 8000*1/200 = 40 литров Стало 40 литров, было 20, значит надо добавить V = 40-20 = 20 литров воды
