1) n-ная сумма ряда имеет вид: Sn=1/ln(3)-1/ln(2)+1/ln(4)-1/ln(3)++1/ln(n+2)=1/ln(n+2)-1/ln(2). Перехода к пределу при n⇒∞, находим S=lim Sn=0-1/ln(2)=-1/ln(2). Поэтому ряд сходится.
2) n-ный член ряда имеет вид an=5/[(n*(n+1)]=5/n-5/(n+1). Тогда n-ная сумма ряда Sn=5-5/2+5/2-5/3+5/3-5/4++(-5/(n+1)=5-5/(n+1). Переходя к пределу, находим S=lim(n⇒∞) Sn=5-0=5 - значит, ряд сходится.
Обозначим расстояние до Рогачева как x, расстояние до Рябовичей как y, расстояние до Ворновки как z Тогда, по условиям задачи можно составить три уравнения: x + y + z = 164 z = 1,3x
Подставим z из второго уравнения в третье: 1,9x = y
Подставим в первое уравнение вместо y и z значение, найденное выше и значение из второго уравнения: x + 1,9x + 1,3x = 164 4,2x = 164 км
Далее, находим y и z по ранее составленному выражению и по второму уравнению: км км
ответ: до Рогачева 39,05км, до Рябовичей 74,19км, до Ворновки 50,76км.
Так как у Лены четное число денег, ромашка стоит четное количество рублей, а гвоздика стоит 11 рублей, то количество купленных гвоздик должно быть четным. Это возможно в 4 случаях: 2 гвоздики; 4 гвоздики; 6 или 8 гвоздик. Остаток должен делиться на 8: 100 - 2*11 = 78 - не делится на 8 100 - 4*11 = 56 - делится на 8 56 : 8 = 7 (ромашек) 100 - 6*11 = 34 - не делится на 8 100 - 8*11 = 12 - не делится на 8
Таким образом, единственный для Лены полностью истратить 100 рублей на покупку цветов - купить 4 гвоздики и 7 ромашек.
км
км
км
ответ: оба ряда сходятся.
Пошаговое объяснение:
1) n-ная сумма ряда имеет вид: Sn=1/ln(3)-1/ln(2)+1/ln(4)-1/ln(3)++1/ln(n+2)=1/ln(n+2)-1/ln(2). Перехода к пределу при n⇒∞, находим S=lim Sn=0-1/ln(2)=-1/ln(2). Поэтому ряд сходится.
2) n-ный член ряда имеет вид an=5/[(n*(n+1)]=5/n-5/(n+1). Тогда n-ная сумма ряда Sn=5-5/2+5/2-5/3+5/3-5/4++(-5/(n+1)=5-5/(n+1). Переходя к пределу, находим S=lim(n⇒∞) Sn=5-0=5 - значит, ряд сходится.