Обозначим вершины треугольника: А, В, С, основание высоты из вершины В прямого угла - М, точку пересечения биссектрисой гипотенузы - К. Тогда ВМ / ВК = cos МВК. Угол МВК = arc cos (ВМ / ВК). Угол СВК = КВА = 45°, так как ВК - биссектриса прямого угла. Угол СВМ = 45 - (arc cos (ВМ / ВК)), а угол МВА =45 + (arc cos (ВМ / ВК)). Отсюда стороны треугольника равны: ВС = ВМ / cos(45 - (arc cos (ВМ / ВК))). BA = BM / cos(45 + (arc cos (ВМ / ВК)). Гипотенузу АС находим по Пифагору: СА = √(ВС²+ВА²), тогда площадь треугольника АВС = (1/2)*АС*ВМ.
Обозначим вершины треугольника: А, В, С, основание высоты из вершины В прямого угла - М, точку пересечения биссектрисой гипотенузы - К. Тогда ВМ / ВК = cos МВК. Угол МВК = arc cos (ВМ / ВК). Угол СВК = КВА = 45°, так как ВК - биссектриса прямого угла. Угол СВМ = 45 - (arc cos (ВМ / ВК)), а угол МВА =45 + (arc cos (ВМ / ВК)). Отсюда стороны треугольника равны: ВС = ВМ / cos(45 - (arc cos (ВМ / ВК))). BA = BM / cos(45 + (arc cos (ВМ / ВК)). Гипотенузу АС находим по Пифагору: СА = √(ВС²+ВА²), тогда площадь треугольника АВС = (1/2)*АС*ВМ.
