1. Последовательность (аn) задана формулой аn = -2n + n^3. Найдите шестой член этой последовательности.
а6 = -2·6 + 6^3=-12+216=204 2. Первый член и разность ( d) арифметической прогрессии (an) соответственно равны -2 и -3. Найдите шестой член этой прогрессии. an=a1+(n-1)d a6=-2+5·(-3)=-17
3. Пятый член арифметической прогрессии (аn) равен 4, а десятый равен 24. Найдите разность этой прогрессии. a5=a1+4d=4 a10=a1+9d=24 ⇔5d=20 ⇔d=4 4. Найдите сумму восьми первых членов арифметической прогрессии, если первый член равен 2, а разность равна 6. Sn=[2a1+(n-1)d]·n/2 S8=[2·2+7·6]·8/2=46·4=184
6. Дана арифметическая прогрессия 4; 3,8; 3,6 … Сколько в этой прогрессии положительных членов? a1=4 d=-02 an=a1+(n-1)d an=4-0.2(n-1)>0 ⇔4.2 >0.2n ⇔n<21 ⇒ 20 положительных членов в этой прогрессии
1. Последовательность (аn) задана формулой аn = -2n + n3. Найдите шестой член этой последовательности. а₆=-2*6+6³=216-12=204
2. Первый член и разность арифметической прогрессии (аn) соответственно равны -2 и -3. Найдите шестой член этой прогрессии а₆=а₁+d(6-1)=-2+(-3)*5=-17
3. Пятый член арифметической прогрессии (аn) равен 4, а десятый равен 24. Найдите разность этой прогрессии. a₅=a₁+d*4=4 a₁₀=a₁+d*9=24 Вычитаем из второго уравнения первое 9d-4d=20 d=4
4. Найдите сумму восьми первых членов арифметической прогрессии, если первый член равен 2, а разность равна 6. a₈=a₁+d*7=2+42=44 S₈=(a₁+a₈)*8/2=(2+44)*4=184
5. В арифметической прогрессии (аn), а5 = 10, а11 = 40. Найдите а8? a₅=a₁+4d=10 a₁₁=a₁+10d=40 Вычитаем из второго уравнения первое 6d=30 d=5 a₈=a₅+3*5=10+15=25
6. Дана арифметическая прогрессия 4; 3,8; 3,6 … Сколько в этой прогрессии положительных членов? d=3,8-4=-0,2 В прогрессии с шагом -0,1 будет 40 членов, больших, чем 0 Следовательно, в прогрессии с шагом с -0,2 , таких членов будет 20 а₂₀=4+(-0.2)*19=0,2.
5/7-2/3=15/21-14/21=1/21
4/9-5/12=16/36-15/36=1/36
1/21×36/1=12/7=1 5/7