ответ: 69
Пошаговое объяснение:Если среди 85 найдутся деревья 4 вида деревьев - то есть каждого дерева минимум по 16 экземпляров, иначе исключим эти деревья - и получится 85 деревьев 3-х видов.
Это верно.
Теперь отнимем из 85 16 - получится 69, это и есть минимальное количество, среди которого найдётся деревья 3-х видов.
1) Необходимость. Докажем, что меньше нельзя. Например, 68 деревьев. Очевидно, что распределение 34-34-16-16 удовлетворяет исходному условию (среди 85 есть все 4 вида), а взяв первые два вида, получим 68 деревьев. То есть, 68 не является достаточным набором.
2) Достаточность. Предположим, что мы взяли 69 деревьев и они оказались только двух видов. Из оставшихся 31 деревьев деревья оставшихся двух видов(например, 3-й вид и 4-й), хотя бы один встречается в количестве меньшем, либо равном 15 (если оба встречаются 16 и более раз, то получается оставшихся деревьев не менее 32). Возьмём вид, встречающийся в количестве меньшем, чем 15 раз - например, это вид 4. Теперь соберём все деревья, кроме 4-го вида - их будет 100 минус вид 4, то есть не менее 85, что противоречит условию задачи.
Итого - 69 - необходимое и достаточное число.
1) В классе было Х учащихся, вышло 23, осталось 5+8=13. Т.е. Х-23=13. Отсюда Х = 13+23=36 человек.
2) Было Х, вышло 12, осталась половина от этого числа. Составим уравнение: Х-12 = 12/2. Откуда Х = 6+12 = 18 человек.