Расстояние от пункта а до пункта в теплоход проплыл против течения за 1 час 48 мин. на обратный путь из пункта в до пункта а он затратил на 18 мин меньше. скорость течение реки 2,4 км/ч. найдите собственную скорость теплохода
Обозначим скорость теплохода за х км/час, тогда его скорость по течению реки равна (Х+2,4), а против течения (х-2,4) км/час 1час 48 минут=1,8 час 1 час 30 минут=1,5 час Уравнение 1,8*(х-2,4)=1,5(Х+2,4) х=26,4 км/час
Для левой части ур-ия применим формулу суммы синусов: Sin x + Sin y = 2Sin ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2) А для правой части формулы понижения степени: Cos² x = (1 + Cos 2x) / 2 Sin² x = (1 - Cos 2x) / 2
То есть: 2Sin 4x · Cos x = 2 · ((1 + Cos 4x)/2 - (1 - Cos 6x)/2))
2Sin 4x · Cos x = 1 + Cos 4x - 1 + Cos 6x
2Sin 4x · Cos x = Cos 4x + Cos 6x
Для правой части ур-ия применим формулу суммы косинусов: Cos x + Cos y = 2Cos ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2)
2Sin 4x · Cos x = 2Cos 5x * Cos x
2Sin 4x · Cos x - 2Cos 5x * Cos x = 0
Выносим общий множитель 2Cos x: 2Cos x · (Sin 4x - Cos 5x) = 0
Отсюда: Cos x = 0 ⇒ x = ±π/2 + 2πk, k — целое
Sin 4x - Cos 5x = 0
Cos (π/2 - 4x) - Cos (5x) = 0
Применяем формулу разности косинусов: Cos x - Cos y = -2Sin ((x + y)/2) · Sin ((x - y)/2)
То есть: -2Sin ((π/2 + x)/2) · Sin ((π/2 - 9x)/2) = 0
1) Sin ((π/2 + x)/2) = 0 (π/2 + x)/2 = πk π/2 + x = 2πk x = -π/2 + 2πk
Существует несколько способов решения. первый способ: найти, сколько молока налили в первый сосуд, потом найти, сколько осталось в нём, когда часть перелили в другой сосуд и последним действием узнать, какая часть первого сосуда осталась пустой. весь сосуд - это одно целое или 5/5. заполнили молоком вот столько: 5/5 - 1/5 = 4/5 (сосуда). теперь 4/5 - 3/4 = 1/20 (часть) - молока осталась в первом сосуде, а остальные 19 частей сосуда остались пустыми. 20/20 - 1/20 = 19/20 части (теперь целое 20/20, так как молока осталось 1/20). второй способ: можно сразу узнать, сколько осталось пустого места в сосуде: 1/5 + 3/4 = 19/20.
1час 48 минут=1,8 час
1 час 30 минут=1,5 час
Уравнение
1,8*(х-2,4)=1,5(Х+2,4)
х=26,4 км/час