Треугольники abc и adc расположены по одну сторону от прямой ac.известно, что ab=cd,ad=cb,m-середина ac.докажите , что треугольник bmd - равнобедренный.
Поскольку отрезки AD и BC пересекаются, точки D и B лежат по одну сторону от прямой AC. Следовательно, точки A, B, C, D лежат на одной окружности. Рассмотрим два случая. 1) Точки идут в порядке A, D, B, C. Тогда AMC – внешний угол треугольника AMD,поэтому ∠DAB = ∠DAM = 30°. Но ∠ADB > 40°. Значит, AB > DB, что противоречит условию. 2) Точки идут в порядке A, B, C, D (см. рис.) Тогда ∠DMC = 30°, ∠BCA = ∠BCD = ∠DCM = 30°. Следовательно, ∠DCA = 60°, ∠BAC = 110°, ∠DAC = 80°.
Есть 3 кастрюли к примеру. На 12л с мол. и 5л и 8л. С 12л в 8л до полной ост. в 12л =4литра мол. С 8л в 5л ост. в 8л =3л мол. С 5л в котор 5л мол. в 12л в кот. 4л мол.=в 12л мол. 9л. Из 8л в котор.3л мол. переливаем в 5л котор. пустая=в 5л 3л мол. Запол. из 12л. в котор. 9л мол. полную 8л посуду=в 8л 8л мол. Из 8л посуды в котор. 8л мол. перел. в 5л посуду в котор. 3л мол. =в 8л посуде 6л мол. Из 5л посуды в котор 5л мол. перел. в 12л посуду в котор.1л мол.=в 12л пос 6л мол. В12л и 8 л посудах равное кол-во молока
Пусть а - это длина меньшего осн, b - длина большего основания трапеции. с - длина боковых сторон. h - высота. S=(1/2)*(a+b)*h.
так как окружность вписана в трапецию, то h=2r=4 и a+b=2c.
(В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противолежащих сторон равны. Отсюда следует, что если в трапецию вписана окружность, то сумма ее оснований равна сумме боковых сторон.)
S=(1/2)*(2c)*h=c*h по правилу прямоугольного треугольника с(гипотинуза)=h(высота)/sin30=h/(1/2)=2h
Поскольку отрезки AD и BC пересекаются, точки D и B лежат по одну сторону от прямой AC. Следовательно, точки A, B, C, D лежат на одной окружности. Рассмотрим два случая.
1) Точки идут в порядке A, D, B, C. Тогда AMC – внешний угол треугольника AMD,поэтому ∠DAB = ∠DAM = 30°. Но ∠ADB > 40°. Значит, AB > DB, что противоречит условию.
2) Точки идут в порядке A, B, C, D (см. рис.) Тогда ∠DMC = 30°, ∠BCA = ∠BCD = ∠DCM = 30°. Следовательно, ∠DCA = 60°, ∠BAC = 110°, ∠DAC = 80°.