Два лыжника одновременно выехали навстречу друг другу и через 45 минут встретились на лыжне скорость - id692186620200824 от fat10 24.08.2020 09:16

Question

Математика: Два лыжника одновременно выехали навстречу друг другу и через 45 минут встретились на лыжне скорость одного была 80 метров в минуту а скорость другого 130 метров минуту какова длина лыжни

fat10 · Accepted Answer

Дано:
- периметр АВС = 128 см,
- медиана ВД ( она же и высота) = 32 см,
- наклонные L =65 см.

Примем АВ = ВС = х.
АС = 2√(х² - 32²).
Периметр Р = 128 = 2х+ 2√(х² - 32²).
Сократим на 2 и выразим относительно х.
64 = х + √(х² - 32²),
64 - х = √(х² - 32²). Возведём обе части в квадрат.
64² - 128х + х² = х² - 32².
128х = 64² + 32² = 4096 + 1024 = 5120.
х = 5120/128 = 40 см.
АС = 128 - 2*40 = 128 - 80 = 48 см.
Проекции наклонных на плоскость треугольника АВС - это радиусы R описанной окружности.
R = abc/4S = 40²*48/(4*(1/2)*32*48) = 1600/64 = 25 см.
Тогда Н = √(65² - 25²) = √(4225 - 625) = √3600 = 60 см.

MOGZ ответил