Даны векторы а=3р-q ,b=p-2a ,q=1,p=4,p^q=пи/4 .
Вычислить скалярное произведение векторов а и b.
Примем вектор p по оси Ох, а вектор q под углом 45 градусов к положительному направлению оси Ох.
Находим вектор а=3р-q. Этот вектор будет в 4-ой четверти.
Модуль а находим по теореме косинусов.
3p = 3*4 = 12. q = 1. ∠ = 45°.
|a| = √(12² + 1² - 2*12*1*(√2/2)) = √(145 - 12√2) ≈ 11,315009.
По этой же формуле находим угол от вектора а до оси Ох.
cos a = (12² + (√(145 - 12√2))² - 1²)/(2*12*√(145 - 12√2)) = 0,998045.
a = arc cos(0,998045) = 3,5829°.
Находим вектор b=p-2a. Этот вектор будет в 2-ой четверти.
Модуль b находим по теореме косинусов.
p = 4. 2a = 2*√(145 - 12√2) ≈ 22,63002.
Так как вектор р сохраняет своё направление, а вектор -2а направлен в противоположную сторону от вектора а, то в треугольнике угол между векторами будет равен углу а = 3,5829°.
|b| = √(4² + 22,63002² - 2*4*22,63002*0,998045) = 18,639513.
cos b = (4² + 22,63002² - 18,639513²)/(2*4*18,639513) = 0,99991.
b = arc cos(0,99991) = 0,76841°.
Так как векторы противонаправлены, то угол между ними равен 180 - 0,76841 = 179,23159 градуса или 3,128181 радиан.
Косинус его равен -0,99991.
Получаем ответ:
скалярное произведение векторов а и b равно |a|*|b|*cosb =
= 11,315009*18,639513*(-0,99991) = -210,8873.
Пошаговое объяснение:
Пусть R — радиус шара.
Сопоставим каждой большой грани часть граничной сферы шара, расположенную в конусе, вершиной которого служит центр шара, а основанием — проекция шара на эту грань.
Указанная часть сферы является «сферической шапочкой» (то есть частью сферы, лежащей по одну сторону от секущей сферу плоскости) высоты .
По известной формуле площадь такой «шапочки» равна .
Так как указанные «шапочки» не перекрываются, сумма их площадей не превосходит площади сферы.
Обозначив количество больших граней через n, получим , то есть .
Решение заканчивается проверкой того, что .
Примечание. Легко видеть, что у куба шесть больших граней.
Поэтому приведенная в задаче оценка числа больших граней является точной.
b=75-3
b=2
6×Х=48
Х=48:6
Х=8
z-92=6
z=92+6
z=98