а) Чтобы от периодической дроби перейти к обыкновенной, нужно в числитель поставить то число, которое в периоде, а в знаменатель столько девяток, сколько цифр в периоде.
0,(2) = 2/9
1,(3) = 1 целая 3/9 = 1 целая 1/3
3,(54) = 3 целых 54/99 = 3 целых 6/11
21,(23) = 21 целая 23/99
0,(673) = 673/999
7,(256) = 7 целых 256/999
16,(002) = 16 целых 2/999
0,(0001) = 1/9999
5,(01) = 5 целых 1/99
б) 0,1(3) = 2/15
Пусть х = 0,1(3), тогда 10х = 1,(3), 100х = 13,(3). Уравнение:
100х - 10х = 13,(3) - 1,(3)
90х = 12
х = 12/90
х = 2/15 - сократили на 6
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1,2(5) = 1 + 0,2(5) = 1 целая 23/90
Пусть х = 0,2(5) , тогда 10х = 2,(5), 100х = 25,(5). Уравнение:
100х - 10х = 25,(5) - 2,(5)
90х = 23
х = 23/90 - несократимая дробь
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
7,0(4) = 7 + 0,0(4) = 7 целых 2/45
Пусть х = 0,0(4), тогда 10х = 0,(4), 100х = 4,(4). Уравнение:
100х - 10х = 4,(4) - 0,(4)
90х = 4
х = 4/90
х = 2/45 - сократили на 2
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
2,23(7) = 2 + 0,23(7) = 2 целых 107/450
Пусть х = 0,23(7), тогда 100х = 23,(7), 1000х = 237,(7). Уравнение:
1000х - 100х = 237,(7) - 23,(7)
900х = 214
х = 214/900
х = 107/450 - сократили на 2
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
10,1(45) = 10 + 0,1(45) = 10 целых 8/55
Пусть х = 0,1(45), тогда 10х = 1,(45), 1000х = 145,(45). Уравнение:
1000х - 10х = 145,(45) - 1,(45)
990х = 144
х = 144/990
х = 8/55 - сократили на 18
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
0,25(83) = 1279/4950
Пусть х х 0,25(83), тогда 100х = 25,(83), 10000х = 2583,(83). Уравнение:
10000х - 100х = 2583,(83) - 25,(83)
9900х = 2558
х = 2558/9900
х = 1279/4950 - сократили на 2
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
16,5(02) = 16 + 0,5(02) = 16 целых 497/990
Пусть х = 0,5(02), тогда 10х = 5,(02), 1000х = 502,(02). Уравнение:
1000х - 10х = 502,(02) - 5,(02)
990х = 497
х = 497/990 - несократимая дробь
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
0,000(1) = 1/9000
Пусть х = 0,000(1), тогда 1000х = 0,(1), 10000х = 1,(1). Уравнение:
10000х - 1000х = 1,(1) - 0,(1)
9000х = 1
х = 1/9000
900 : 300 = 3 убираем нули, получаем 9 : 3 = 3
420 : 105 = 4 4 < 105; 42 < 105; значит нужно разделить 420 на 105
в частном будет одна цифра.
подбираем ее:
420 : 105 ≈ 400 : 100 = 4 : 1 = 4
4 * 105 = 420 - верно
630 : 105 = 6 6 < 105; 63 < 105; значит нужно 630 : 105
в частном будет одна цифра.
подбираем ее:
630 : 105 ≈ 600 : 100 = 6 : 1 = 6
6 * 105 = 630 - верно
812 : 116 = 7 8 < 116; 81 < 116; значит нужно 812 : 116
в частном одна цифра
подбираем ее:
812 : 116 ≈ 800 : 100 = 8 : 1 = 8
8 * 116 = 928 - это много, пробуем число 7:
7 * 116 = 812 - верно
888 : 444 = 2 8 < 444; 88 < 444, значит делим 888 : 444
в частном будет одна цифра
888 : 444 ≈ 800 : 400 = 8 : 4 = 2
2 * 444 = 888 - верно
625 : 125 = 5 6 < 125; 62 < 125; значит 625 : 125
в частном будет одна цифра
625 : 125 ≈ 600 : 100 = 6 : 1 = 6
6 * 125 = 750 - много, пробуем цифру 5
5 * 125 = 626 - верно
2)1610-920=690(кг)-остаток картофеля после первого дня сборки
3)690:3×2=460(кг)
ответ: во второй день фермер собрал 460 кг картофеля.