Допустим, в какой-то момент малыш Федя обгоняет Соню на ходулях. Отметим это место специальной меткой, как условное начало круга. Как только он обгоняет Соню, он понимает, что (теперь уже) она – впереди него на расстоянии длины круговой дорожки (фактически она почти впритык позади него, но ведь дорожка круговая (!), а значит, Соня, как бы и впереди на расстоянии длины дорожки).
Пускай теперь до нового места встречи Соня пройдёт от метки какую-то часть круговой дорожки, назовём это «кусок дорожки», а малыш Федя до этого нового места встречи проедет на велосипеде целый круг и ещё такую же часть дорожки, т.е. такой же «кусок», как и Соня.
Новое место встречи, таким образом, сместилось от начальной метки на «кусок дорожки».
После второй встречи, Федя опять обгонит Соню и потом опять встретится с ней уже в третий раз со смещением ещё на один «кусок дорожки» от предыдущего места встречи, которое и так уже было смещено от начальной метки на «кусок дорожки», стало быть, третья встреча сместится от начальной метки на «два куска дорожки».
Второе место встречи сместилось от начальной метки на «кусок дорожки», а Федя проехал лишний круг.
Третье место встречи сместилось от начальной метки на «два куска дорожки», а Федя проехал два лишних круга.
Четвёртое место встречи сместится от начальной метки на «три куска дорожки», а Федя проедет три лишних круга.
Пятое место встречи сместится от начальной метки на «четыре куска дорожки», а Федя проедет четыре лишних круга.
Заметим, что если бы Соня к пятому месту встречи, смещённому от начальной метки на «четыре куска дорожки бы целый круг, то тогда Федя проехал бы 4 лишних круга и ещё «четыре куска дорожки», т.е. такое же расстояние, как и Соня, а значит ещё один добавочный круг.
И в таком случае, получилось бы, что Соня один круг, а Федя проехал пять кругов, что как раз и сходится с их соотношением скорости. Всё правильно, Федя ведь ездит в 5 раз быстрее, а значит, он и должен проехать в 5 раз больше, чем проходит Соня!
Значит, наше предположение верно. К пятой встрече Соня проходит полный круг, а стало быть, она приходит к начальной метке, которую мы отметили в месте первой встречи, т.е. место пятой встречи совпадает с местом первой встречи. Дальнейшие встречи станут совпадать со встречами в первом цикле рассуждений. Таким образом, всего существует 4 разных места, где Федя обгоняет Соню.
Так же, эту задачу можно решить и «аналитически», через введение неизвестного параметра скорости, и рассмотрения относительной скорости участников, т.е. скорости сближения.
Пусть скорость Сони равна Тогда скорость Феди равна Когда Федя догоняет Соню, их скорость сближения равна (вычитаем, поскольку Соня уходит от догоняющего её Феди, тем самым, как бы мешая ему себя догонять).
Когда Федя в очередной раз обгоняет Соню, его удалённость от Сони, которую он встретит в будущем, в следующем месте обгона, составляет как раз один круг. За время, пока Федя доедет до нового обгона Сони, Соня пройдет по круговой дорожке в 4 раза меньшее расстояние, поскольку её скорость в 4 раза меньше скорости сближения.
Из этого и следует, что за время между двумя очередными последовательными встречами, которые разделяют участников движения расстоянием в один круг, Соня проходит только четверть круговой дорожки. Значит за 4 дополнительные встречи (после первой начальной) она и пройдёт полный круг. Т.е. всего существует 4 места, в которых малыш Федя обгоняет Соню на ходулях.
Скубанью было связано творчество известного писателя, автора книг "нравы растеряевой улицы", "власть земли" и многих других, г.и. успенского (1842-1902 впервые побывавшего здесь проездом в 1882 г., направляясь в баку и тифлис. затем в 1885 г. - тоже проездом во владикавказ. в 1886 г. он совершил специальную поездку в кубанскую область и черноморский округ, двигаясь из ростова-на-дону в тихорецкую, екатеринодар, новороссийск, темрюк. в своих очерках "люди всякого звания" г.успенский писал, что, несмотря на то что поездка его "была поспешна и непродолжительна, разнообразие впечатлений, мест и всякого звания людей было настолько обильно", что он "не мог и пожелать ничего большего". "нигде, думается мне, - подчеркивал писатель, - не скопилось так много, как на кавказе, явлений жизни данной минуты, рисующих наши порядки, отношения и настроения, и нигде нет такого разнообразия местных условий, способствующих, чтобы разные порядки, вовсе одни на другие непохожие, уживались почти рядом друг с другом. то, что в россии надобно изучать по отдельным областям великороссии, малороссии, волыни или казанской татарщины, - все это можно видеть здесь как бы в образчиках, сгруппированных на незначительных пространствах места, точно в музее". резкие социальные контрасты отразил в своих произведениях м. горький , побывавший на кубани не один раз . в рассказах "мой спутник", "два босяка", "чужие люди", "дед архип и ленька", "женщина" и др. отражены непосредственные наблюдения автора над жизнью в кубанских станицах, в одной из которых он сам нанялся на работу к богатому казаку молотить хлеб и где стал свидетелем гибели товарища по работе, ставшего жертвой машинной уборки зерна. в новороссийске побывал писатель а.п. чехов (1860-1904 первую же свою поездку в наш край чехов совершает в июле 1888 г., путешествуя вдоль черного моря, начиная от новороссийска. впечатления от увиденного позднее нашли отражение в повести "дуэль". в последующем а.п. чехов неоднократно бывал на кубани(4 раза), встречаясь с "городом будущего" - новороссийском. в новороссийске с 1885 г. жил и работал секретарем местной таможни брат чехова, александр павлович (1855— 1913 тоже писатель. здесь он приобрел участок земли и построил свой дом. в редкие перерывы между служебными и хозяйственными делами он продолжает творить. к январю 1886 г. у него уже было заготовлено восемнадцать рассказов и по совету младшего брата новороссийский таможенник приступил к созданию книга. "пишу теперь ревностно и сознательно большую вещь, - сообщает он антону павловичу, - обдумываю каждую строку, и дело подвигается поэтому медленно. пишу я "город будущего" и копирую новороссийск, излагая свои наблюдения и впечатления, почерпнутые на " тесно были связаны жизнь и творчество с черноморским побережьем кубани писателя и публициста в.г. короленко (1853-1921 в джанхоте, недалеко от земельного участка и дома ф.а .щербины, он построил дачу для своего больного брата иллариона и начиная с 1900 г. почти ежегодно сам со своей семьей посещал это красивое место. здесь он написал очерк о жизни уральских казаков ("у казаков", 1901 рассказы «постройка дома» и «ушел! », переписал повесть «без языка» в 1964 г. по инициативе геленджикского -краеведческого музея в джанхоте был открыт мемориально- музей писателя. с в.г. короленко был дружен писатель-публицист с.и. васюков (1854-1908 который в 1903 г. приобрел на черноморском побережье кавказа (в архипо-осиповке) свое имение, в нескольких десятках километров от джанхота здесь он подготовил свои книги "край гордой красоты", "типы и характеры. кавказское черноморское побережье", на первую из которых дал отзыв в.г.короленко, отметивший, что "край гордой красоты" издан прекрасно и привлечет в черноморскую губернию туристов. жизнь писателя трагически оборвалась в 1908 г., он был убит бандитами, напавшими на него в архипо – осиповке, и похоронен на местном кладбище. в разное время около двадцати лет прожил на кубани и в черноморье писатель ф.в. гладков (1883-1958 свою творческую жизнь он начал сравнительно рано: ещё учась в екатеринодарском шестиклассном училище, писал свои рассказы и затем печатал их в "кубанских областных ведомостях" (1900-1902 самым известным его произведением является роман "цемент", написанный уже в годы гражданской войны. на кубани ф.в.гладков был редактором городской газеты «красное черноморье» и организатором местной системы народного образования в новороссийске. в 1921 года переселился в москву, где в 1923 году вошёл в пролетарское писательское объединение «кузница». образ кубани в второй половины xix века – это образ богатой и плодородной земли, бурно развивающейся окраины россии.здесь резкие контрасты между бедностью и богатством, всевластие хозяев и бесправие работниковздесь воля и зажиточность соседствуют с социальной несправедливостью
Тогда скорость Феди равна 
Когда Федя догоняет Соню, их скорость сближения равна 
(вычитаем, поскольку Соня уходит от догоняющего её Феди, тем самым, как бы мешая ему себя догонять).
